2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Постановка задачи теории упругости для столкновения шаров
Сообщение12.05.2017, 06:58 


20/01/17
5
Хочу принципиально понять стоит ли двигаться в сторону решений одной задачи. Хотелось бы рассмотреть задачу столкновения двух шаров именно с точки зрения теории упругости. И начал с такой вспомогательной задачи - На абсолютно твёрдой поверхности лежит упругий однородный шар. На него действует точечная сила.Найти уравнения движения этого тела.

В Феймановских лекциях(том 7 глава 39 параграф 3) есть способ сведения такой задачи к системе двух дифференциальных уравнений(представления поля смещений в виде суммы двух полей, ротор одного поля равен нулю, а у другого поля дивергенция равна нулю), а точнее двух волновых уравнений. Как задать точечный источник более или менее понятно - можно решать через метод потенциалов, но главный вопрос возник как задать точеные граничные условия? Пришла идея что можно задать экспоненциально убывающую функцию, расстояния о точки закрепления. Ещё вертится идея, что можно дельта-функцию использовать, но непонятно как. В методе конечных элементов я представляю как задать такое условие, но хотелось бы посмотреть можно ли аналитически задать эти условия и решить методом Фурье, например. И стоит ли вообще пытаться решить такую задачу аналитически, а если да то в сторону каких способов посмотреть и какую литературу.

И такой сразу дополнительный вопрос, не будет ли эта вспомогательная задача сложнее начальной и может стоит вообще как-то по-другому переформулировать задачу?

Спасибо всем за внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постановка задачи теории упругости для столкновения шаров
Сообщение12.05.2017, 07:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1356
Москва
smol в сообщении #1215885 писал(а):
Хотелось бы рассмотреть задачу столкновения двух шаров именно с точки зрения теории упругости.

Контактная задача Герца. Она решена в седьмом томе Ландау. Посмотрите там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постановка задачи теории упругости для столкновения шаров
Сообщение12.05.2017, 08:43 


20/01/17
5
Спасибо, буду смотреть. Но общий вопрос на будущее у меня остался - как задавать точечные граничные условия(закрепление шара в одной точке) ? Для областей простой формы это понятно как сделать, например струны. Но как для шара задать одну закреплённую точку?

-- 12.05.2017, 12:45 --

Этот вопрос часто уже попадался и не очень представляю в какую сторону копать. В численных методах с этим нет проблем, но хотелось бы знать как аналитически к такому подступиться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group