2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 09:27 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Хотелось бы обсудить такую тему.
Газовые законы.
Хотелось бы выслушать частные мнения по такому вопросу.
В школе обычно проходят 4 базовых газовых процесса для идеального газа :
1. Изотермически
2. Изобарический
3. Изохорический
4. Адиабатический
И анализ их с точки зрения первого закона термодинамики.
Далее можно показать, что всем этим процессам соответствует некая своя постоянная теплоемкость. И далее можно показать, что можно их обобщить в вид политропного процесса.
Когда теплоемкость может быть вообще любой постоянной.
Я бы назвал это физическим подходом.

А можно подойти к задаче чисто математически и постулировать, что есть политропный процесс, а дальше вывести из него остальные как частные случаи.

Конечно, школьникам не обязательно давать концепцию политропного процесса вообще.
В конце концов при решении конкретных задач можно всегда обойтись и без него.
Но, посмотрев некоторые задачи для олимпиад, я понял, что некоторые из них можно решить элегантнее и быстрее с помощью как-раз политропного подхода.

В общем такая возникла дилемма - в какой последовательности давать материал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 09:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fred1996 в сообщении #1214933 писал(а):
А можно подойти к задаче чисто математически и постулировать, что есть политропный процесс

Это как это? Что такое "политропный"? Если подходить математически, то надо давать определения и выводить теоремы. А что здесь взято за определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 11:15 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Munin в сообщении #1214938 писал(а):
Что такое "политропный"?

Это процесс, при котором теплоемкость постоянна.

По моему опыту, главное в этом деле (это, кстати, ни разу не "преподавание газовых законов", поскольку газовые законы - это в нынешних терминах просто уравнение состояния) примерно следующее:
1. Ввести внутреннюю энергию (одновременно теплоемкость при постоянном объеме).
2. Ввести работу, продемонстрировать на $PV-$диаграмме.
3. Первое начало термодинамики.
4. Определение теплоемкости, иллюстрация для разных процессов (изохора, изобара, изотерма, адиабата - факультативно). Важно показать, что теплоемкость зависит от процесса (может быть, в том числе, нулевой, бесконечной, отрицательной).
5. (Факультативно) Вывести величину теплоемкости для процесса $PV^n=\operatorname{const}$ и/или получить уравнение процесса, при котором $C=\operatorname{const}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 11:46 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
DimaM
Ну да.
В нынешних терминах у нас один универсальный закон для идеального газа.
А остальные "законы" мы тперь называем процессами.
Судя по всему вы предлагаете такой стандартный расширенный физический подход.

А Выведение процессов из постоянной теплоемкости на закуску.

Кстати, попутно вопрос.
В каких учебниках доступно излагается материал по политропным процессам?
Видимо на меня напал склероз. Убей бог не помню, чтобы мы их касались в общем курсе термодинамики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 11:55 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
fred1996 в сообщении #1214986 писал(а):
А остальные "законы" мы тперь называем процессами.

Обычно все же их называют законами (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля). Последние два я постоянно путаю.

(Оффтоп)

Тут непременно следует упомянуть, что Бойль и Мариотт - это два человека, а Гей-Люссак - один :wink: .


fred1996 в сообщении #1214986 писал(а):
Кстати, попутно вопрос.
В каких учебниках доступно излагается материал по политропным процессам?

Какого-то объемного материала я не встречал. Обычно просто упоминаются в связи с теплоемкостью, иногда говорится, что при этом для идеального газа степенная связь давления и объема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 12:09 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Подобные варианты возможны, если обсуждается только (или в основном) идеальный газ, иначе не всякий изопроцесс будет политропным.

Ну а дальше... по-видимому, на практике всегда реализуется первый вариант, поскольку второй предполагает довольно редкое (по крайней мере для России) сочетание одновременного незнакомства с азами термодинамики и умения интегрировать (без которого результаты для политропического процесса можно только формулировать без вывода).

При этом политропы для идеального газа не настолько часто встречаются в природе, чтобы как-то специально их обсуждать. Насколько я понимаю, это действительно "рабочий" инструмент в основном в астрофизических приложениях, соответственно, и тема, несмотря на простоту, несколько специфическая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 12:13 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Pphantom в сообщении #1215000 писал(а):
Подобные варианты возможны, если обсуждается только (или в основном) идеальный газ, иначе не всякий изопроцесс будет политропным.

Обсуждать со школьниками термодинамику неидеального газа, по-видимому, нереально. Со студентами курса второго-третьего, наверно, можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 12:18 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
DimaM в сообщении #1215003 писал(а):
Обсуждать со школьниками термодинамику неидеального газа, по-видимому, нереально.
Согласен, но тогда второй вариант fred1996 точно отпадает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 13:03 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Pphantom
У меня почему и возникают вопросы.
В Штатах преподавание физики в школе достаточно своеобразно, с нашей точки зрения.
Мехаику проходят все.
Электродинамику около 50%, частенько в весьма урезанном виде.
А вот термодинамику и оптику могут вообще не проходить, или проходить в последних классах, когда достаточно хорошо усвоен калкюлюс (производные, интегралы, ряды).
При этом на олимпиадах практически всегда дается одна задача на "газовые законы" - PV диаграммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 13:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
fred1996 в сообщении #1215035 писал(а):
А вот термодинамику и оптику могут вообще не проходить, или проходить в последних классах, когда достаточно хорошо усвоен калкюлюс (производные, интегралы, ряды).
При этом на олимпиадах практически всегда дается одна задача на "газовые законы" - PV диаграммы.
Тогда игра не стоит свеч. Достаточно ограничиться вариантом DimaM и понадеяться на то, что ученик сможет взять нужный интеграл тогда, когда ему это понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DimaM в сообщении #1214969 писал(а):
Это процесс, при котором теплоемкость постоянна.

Меня интересовало, какое определение предполагает давать ученикам аффтар.

-- 08.05.2017 16:54:30 --

Pphantom в сообщении #1215000 писал(а):
Подобные варианты возможны, если обсуждается только (или в основном) идеальный газ, иначе не всякий изопроцесс будет политропным.

А кстати да. Школьникам можно (хотя бы издалека) показать идеальный бозе-, идеальный ферми- и ультрарелятивистский газ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group