Критерий отбраковки. Распределение Лапласа

[Евгений Машеров]

О! Как раз думал, что в этом сборнике что-то похожее рассматривалось, но он у меня сейчас не под рукой. Спасибо!

[alisa-lebovski]

Александрович в сообщении #1213400 писал(а):

alisa-lebovski в сообщении #1213397 писал(а):

так что это не показательное распределение.

Там отклонения не от медианы, но тоже большое спасибо.

В тройке $T_1,T_2,T_3$ ранжированных значений $T_2$ если не медиана, то что? А это распределение $(T_2-T_1)/2$. В силу симметрии относительно нуля оно совпадает с распределением $(T_3-T_2)/2$.

[Евгений Машеров]

Завтра надо будет попробовать смоделировать, и построить графики на полунормальной бумаге.

[Евгений Машеров]

Численный эксперимент. Сгенерировано 10000 троек чисел с нормальным распределением, из них получено 20000 отклонений от медианы (взятых по абсолютной величине). Среднее 0.846, стандартное отклонение 0.672 (что уже заставляет вспомнить, что у экспоненциального они оба равны)
График на вероятностной бумаге для экспоненциального распределения

То же для полунормального

Как видим, согласие для полунормального много лучше, нет систематической ошибки, расхождения лишь на концах, где они могут объясняться лишь тем, что разброс максимальных значений нормального распределения высок, и это могут быть случайные флуктуации.
По критерию $\chi^2$ для экспоненциального значение критерия 1024 при 10 степенях свободы, Колмогоров-Смирнов 0.07,
для полунормального 153 при 9 степенях свободы, Колмогоров-Смирнов 0.01.
Можно сделать вывод, что точное распределение не есть ни экспоненциальное, ни полунормальное, но полунормальное даёт существенно лучшее приближение и может быть с практической точки зрения адекватным.

[Александрович]

Евгений Машеров, спасибо за проделанную работу. С модельной нормальной выборкой полунормальное распределение и у меня подгоняется лучше, хотя гипотеза о экспоненциальном распределении также не отвергается. Вернулся с экспериментальной выборке, для полунормального распределения гипотеза не подтверждается по критерию Пирсона.

Видимо у исходных данных распределение другое, отличное от нормального.

[Евгений Машеров]

Ну так посмотреть распределение исходных - оно ведь доступно?

[upgrade]

Александрович в сообщении #1213247 писал(а):

Экспериментальное распределение получилось симметричным, поэтому далее рассматривалась значение св равное модулю от $\Delta T$, итого 216 двоек.

Вот смотрите:
берем минусы и считаем их частоту (событию $-2$, если выпало $-2$,$-2$ и $-2$ - сопоставляется частота (количество) $3$),
затем берем плюсы и считаем их частоту ($+2$ и $+2$ - частота (количество) $2$),
оба этих распределения нормальные.
А Вы берете и считаете частоту плюсов ВМЕСТЕ с минусами (двойке из $-2$, $-2$, $-2$, $2$ и $2$ сопоставляется частота пять, а не $-2$ и не 10 (их сумма или сумма их модулей) сопоставляется частота пять). Подозреваю, что это - смесь двух нормальных распределений (спасибо Евгений Машеров он открыл для меня смеси), причем данные одного из них просто умножены на минус один. И на графике вы видите эту смесь.

[Александрович]

upgrade в сообщении #1214004 писал(а):

Подозреваю, что это - смесь двух нормальных распределений (спасибо Евгений Машеров он открыл для меня смеси), причем данные одного из них просто умножены на минус один. И на графике вы видите эту смесь.

К расщеплению смеси приступают при неоднородности выборки, а у меня гипотеза о принадлежности выборочного распределения к экспоненциальному не отвергается.

-- Чт май 04, 2017 17:31:35 --

Евгений Машеров в сообщении #1213801 писал(а):

Ну так посмотреть распределение исходных - оно ведь доступно?

Там не всё так тривиально. Но я выберу время и объясню позже.

[Евгений Машеров]

В общем, если первичные данные доступны - было бы интересно посмотреть на распределение. Если их по некоторым причинам светить не желательно - можно подвергнуть линейному преобразованию, что исключило бы "разглашение".

[Александрович]

Объект исследования представляет из себя три идентичные узкие вертикальные четырёхэтажные конструкции, разнесённые по горизонтали. Регистрируется средняя температура каждого этажа каждой конструкции. Каждая из конструкций может находиться в разном температурном поле, поэтому для приведения к одинаковым условиям от регистрируемых значений отнимается медианное значение средних температур конструкции. Распределение средней температуры конструкций по высоте предполагается одинаковым, поэтому поэтажно определяется отклонение средней температуры от медианного этажного значения. Всего таких объектов 3, данные собирались ежегодно на протяжении 5 лет. Температура представляется с округлением до 0,1С.