2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 00:10 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 !  sergei1961
Замечание за бессодержательное сообщение.

Слово "здесь" лишнее. Оба раза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 07:24 
Аватара пользователя


29/01/17

228
Правоту доказываю фактами: при отношениях $\frac ab\ge 3 $ ближе всех к точному значению формула New:

Изображение

-- 29.04.2017, 07:25 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 07:48 
Заслуженный участник


31/12/05
1040
Во-первых, вы, видимо, неправильно запрограммировали формулу Абеда. Для $a/b<5{,}9$ она точнее вашей.
$a=3\qquad b=1\qquad 13{,}364893108193874$
$a=5\qquad b=1\qquad 21{,}010044179444062$

Во-вторых, вы выбрали постоянное $b=1$ и меняете $a$, чтобы выпятить тот маленький кусочек, где ваша формула точнее, и раздуть его до бесконечности. Возьмите $a=1$ и меняйте $b$ от $0$ до $1$. Посмотрите, какие графики получатся и на каких диапазонах $b$ какая формула лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 20:58 
Аватара пользователя


29/01/17

228
tolstopuz, возможно что Абеда неправильно запрограммировал... Просьба к вам: дайте здесь листинг формулы, чтобы мне ее просто скопировать и сделать верный анализ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 21:37 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
kalin в сообщении #1213186 писал(а):
возможно что Абеда неправильно запрограммировал... Просьба к вам: дайте здесь листинг формулы, чтобы мне ее просто скопировать и сделать верный анализ.

Совсем хорошо.
Наберите сами, будьте добры. Однако вопрос - что и откуда Вы до сих пор копировали, - Ваша таблица post1213094.html#p1213094, наверное, на чем-то основана?

И оформляйте формулы по правилам форума, а не выделяя болдом, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 22:00 
Аватара пользователя


29/01/17

228
Lia, я набрал, но меня уверяют, что неправильно. Что-то видимо не понимаю. А в правильной записи сам больше всех заинтересован.
Впредь буду писать формулы в LaTex.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 22:04 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
kalin
Выложите Ваш код здесь, у людей будет возможность сказать, где именно неправильно. Только и всего.
(для оформления кода над окном ответа - меню "подсветка синтаксиса")

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение29.04.2017, 23:47 
Аватара пользователя


29/01/17

228
tolstopuz! Спасибо за тщательный контроль!
Нашел небольшую помарку в записи формулы Абеда, и таблицу поправил:

Изображение

Теперь разберемся, почему так произошло. Укрупненный график

Изображение

Мы уже анализировали начальный участок от $a=1$ до $a=2$. Многие функции дают приблизительно одну и ту же точность. Различия столь мизерные, что не стоит уделять внимание. Действительно, на отрезке от $2$ до $5.9$ формула Абеда более точна, чем Новая формула.
В принципе формула Абеда явилась рекордсменом в практически значимом интервале $1\le \frac ab \le 5.9$ и ее нужно рекомендовать как лучшую на этом отрезке.
Но вот что происходит дальше:

Изображение

От $ 5.9$ до $\infty$ уже точность Новой формулы становится на порядок выше точности формулы Абеда. В своей книге так и укажу в рекомендательной части: два интервала значений $\frac ab$ и две лучшие аппроксимации для них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение30.04.2017, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4338
Скорее всего, при $\frac{a}{b}\ge 6$ лучшей аппроксимацией будет разложение

Red_Herring в сообщении #1212972 писал(а):
по степеням $b/a$, при $0<b\ll a$, что не совсем то же самое, что $1-e\approx b^2/2a^2$. Просто надо с интегралом поаккуратнее в этой точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение30.04.2017, 01:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4063
kalin в сообщении #1212818 писал(а):
Кстати, только что заметил: приближение Кантрелла есть тоже уточнение второй формулы Рамануджана.
Вот это, кстати, очень неплохое наблюдение. В интересном и детальном анализе различных формул, ссылку на которую приводил sergei1961, тоже обращается на это внимание.

В приведенной формуле Кантрелла использован только один параметр оптимизации -- и тот, возможно, подбирался только среди целых чисел, а не в пику эстетике. Я затрудняюсь оценить, какую точность можно было бы получить, варьируя 6-ю оптимизирующими параметрами при удачном математическом (а не только программистском) решении, но думаю, это были бы совсем другие порядки точности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение30.04.2017, 11:10 
Аватара пользователя


29/01/17

228
grizzly в сообщении #1213238 писал(а):
Я затрудняюсь оценить, какую точность можно было бы получить, варьируя 6-ю оптимизирующими параметрами при удачном математическом (а не только программистском) решении, но думаю, это были бы совсем другие порядки точности.

То есть линия New вас не устраивает и желаете ее сделать еще точней?

Изображение

Я же считаю, что из всех самых лучших аппроксимаций наилучшей выглядит New и следом Кантрелл. Если, конечно, смотреть на задачу в общем ее объеме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение30.04.2017, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4063
kalin в сообщении #1213269 писал(а):
То есть линия New вас не устраивает и желаете ее сделать еще точней?
Хм.. Вы непоследовательны в своих эмоциях. Не так давно в этой теме Вы несколько раз отмечали, что сами в высшей степени заинтересованы в более точном решении.

У меня нет какого-то желания (даже права) корректировать лично Ваше чувство прекрасного. Но автору формулы может быть полезно чуть лучше понять, где проходит (пусть размытая) граница между математикой и программированием. (А я надеюсь, что он читает эту тему.) При этом я ничего не имею против проделанной автором работы (в качестве программистского хобби), даже всячески приветствую эту работу и полученные результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение30.04.2017, 13:02 
Аватара пользователя


29/01/17

228
grizzly! Если у кого-то есть талант найти более точную формулу для всей области $\frac ab$ и показать сравнительный график с New, - я обеими руками "за". Но кроме слов ничего не вижу. Кантрелла вижу, Abed вижу, а здесь кого-либо на форуме - нет. Критика же совсем мне неинтересна. Интересен график и только график. График Abed на очень малом участке области оказался лучше и я его принял во внимание. Но если честно, - улучшение столь малого уровня и столь частное, что об успехе Abed говорить можно с натяжкой.

-- 30.04.2017, 13:42 --

g______d в сообщении #1213228 писал(а):
Скорее всего, при $\frac{a}{b}\ge 6$ лучшей аппроксимацией будет разложение

Этого для меня мало. Дайте график сопоставления с New и двух формул. Я уже показывал сопоставление с формулой Бесселя (аж 60 членов ряда принял), и все равно это не спасло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение30.04.2017, 13:45 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
Ну и хорошо. Критика ТС неинтересна, а 5 страниц для рекламы должно быть достаточно.
Вроде уже все соображения были высказаны, дальше не вижу смысла продолжать.
 i  Закрыто.


Если будет что добавить содержательного, обращайтесь в ЛС.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group