2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Открытое письмо Вавилову Н.А.
Сообщение29.04.2017, 21:38 


18/06/10
323
Открытое письмо Николаю Вавилову.
Доброе время суток!
Николай Александрович.
Прошу Вас простить, что свою работу по использованью дифференциальных уравнений я посылаю Вам, а не специалисту по математическому анализу. Но дело в том, что речь идет о применении дифференциальных уравнений в высшей алгебре.
Все началось с самостоятельного изучении теории чисел (Постников). Язык аналитической и высшей алгебры был мне незнаком, и я использовала язык математического анализа.
Так как числа вида $a^n$ можно рассматривать как функции $n$ степени, то связь между $n$ произвольными функциями можно выразить через систему линейных уравнений полученных при решении дифференциального уравнения $f^{n}=f$. Такую систему я построила, чтобы описать зависимость между симметричными многочленами вида $\frac{x^n-y^n}{x-y}=x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+y^{n-1}$. К симметричным многочленам можно отнести и формулы Виета. Тогда уравнение $f^{(n)}=f$ является обобщением линейных уравнений и дифференциальных линейных уравнений.
Утверждение: Коэффициенты линейного уравнения можно выразить как свободные члены системы уравнений полученных при решении дифференциального уравнения $f^{(n)}=f$.
Доказательство.
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения $f^{(n)}=f$ является уравнение $z^n=1$.
Корни $n$ степени из единицы являются мультипликативной абелевой группой порядка $n$ .
Характеристическое уравнение дает возможность представить коэффициенты через нормальное распределение.
Так как корни уравнения $z^n=1$ различны, то частные производные линейно независимы, так как отношение $\frac{e^{\xi_k}}{e^{\xi_{k+1} }} \neq\operatorname{const}$ при любых $x$.
Тогда определитель Вронского построенных на частных производных не будет равен нулю $\det\neq0$.
Этот определитель играет важную роль при отыскании частных решений при заданных начальных условиях. Действительно если заданы начальные условия
$y_{x=x_0}=y_0, y’_{x=x_0}=y’_0, y^{(n-1)}_{x=x_0}=y^{(n-1)}$
то из общего решения $y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n$
получить частное, надо решит систему линейных уравнений относительно постоянных $C_1, C_2, \cdots, C_n$
Для $f^{(n)}=f$ при $x=0$ коэффициентами при постоянных будут корни из единицы $\sqrt[n] 1$.
Тогда за начальные условия можно взять коэффициенты уравнения $n$ степени. И формулы Виета можно выразить через эту систему.
$\begin{cases} a_n=y_{x=0}=C_1+C_2+\cdots+C_n\\a_{n-1}=y’_{x=0}=C_1+C_2\xi_1+\cdots+C_n\xi_{n-1}\\......\\a_1=y_{x=0}^{(n-1)}=C_1+C_2\xi_1^{n-1}+\cdots+C_n\xi_{n-1}^{n-1}\end{cases}$
Тогда уравнение $f^{(n)} =f$ являются обобщением всех уравнений степени $n$.
Так как уравнение n степени имеет n корней то такую систему можно задать и для корней уравнения.
При $n\geqslant 5$ уравнение не имеет решений в радикалах, так как согласно теории Галуа группа не имеет конечных вложений подгрупп.
Но есть ряд методов связанных с производной которые приводят к решению уравнений. Самый универсальный из них является метод касательных или метод Ньютона.
Но если рассматривать уравнение как функцию $f(x)=0$. То так как $f^{(n)}=f$, то $\frac{f^{(n)}}{f'}=\frac{f}{f’}$. Тогда значение $x_0, x_1, x_2 \cdots$ вычисленные по формуле $x_{n+1}=x_0-\frac{f(x_n)}{f’(x_n)} $ при $n=1, 2, 3\cdots$ образует последовательность которая стремится к корню уравнения $f(x)=0$. И к этому выводу можно прийти не используя геометрию. Метод Ньютона пригоден как для алгебраических так и для трансцендентных уравнений. Поэтому дифференциальное уравнение является обобщением всех аналитических функций.
(Так как системы $n$ уравнений имеют $n$ неизвестных, то уравнение $f^{(n)}=f$ является обобщением для таких систем. Но здесь проблема не теоретическая, а техническая. Мы не будем рассматривать этот случай.)
Так как корни уравнения имеют нормальное распределение то их можно выразить на комплексной плоскости.
Но дифференциальное уравнение дает возможность построить систему измерений построенную из $n$ независимых единиц измерений используя свойства дифференциального уравнения.
Так как в комплексной области показательная функция периодична $e^{i\pi}=-1$ то в теории комплексной переменой тригонометрическая и гиперболическая функции теряют право на самостоятельное существование так как они являются простыми рациональными функциями от показательной функции. В комплексной области геометрическое толкование $\operatorname{sin} z, \operatorname{cos} z$ теряют смысл. Тем не менее тригонометрическое тождество $\operatorname{sin}^2 z+\operatorname{cos}^2 z$ сохраняет свою силу. Дифференциальное уравнение в комплексной области является неиссякаемым источником трансцендентных функций. Через дифференциальное уравнения возможен переход из комплексной области в действительную.
Рассмотрев в действительной области плоскости, одну или две координат мы получим различные геометрические отображение $f’=-f, f’’=-f$, что соответствует двойственности элементарных частиц.
Хотя здесь используется лишь переход с помощью дифференциального уравнения из комплексной области в действительную.
Дифференциальное уравнение дает возможность рассматривать мнимую единицу $i$ как независимую единицу измерения.
$\frac{e^x}{e^{ix}} \neq\operatorname{const}$
В комплексной плоскости независимые единицы измерения выражаются через координаты векторов $1,0; i, 0$
Комплексное поле отображается на комплексной плоскости, где каждое число изображается точкой на прямоугольной системе координат. Где по абсциссе откладывается действительная часть числа, а по оси ординат мнимая часть числа.
Для изображения комплексного числа необходимо знать начальную точку отсчета $0) $ и две масштабные единицы действительную $ (1) $ и мнимую $ (i) $. Тогда $1,0; i, 0$ являются координатами векторов. Дифференциальное уравнение дает возможность построить систему для большего числа измерений. Если в систему полученную из уравнения $f''=-f$ при $x=0$ подставить вместо коэффициентов $C_1, C_2$ подставить единицы комплексной плоскости,или $\pm1$, или $\pm i$ и используя перестановку частных производных то это даст нам кватернионы в матричной форме $\begin{pmatrix} 1 & 0\\0  & 1\end{pmatrix},                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   \begin{pmatrix} i & 0\\0 & i\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0 & i\\i & 0\end{pmatrix}$
Не коммутативность умножения кватернионов дает возможность рассматривать кватернионы как векторы относительно нуля в трехмерном пространстве.
Выводы: Дифференциальное уравнение дает возможность построить систему из $n$ линейных уравнений. Дифференциальное уравнения приводит к обобщению аналитических функции. Дифференциальное уравнение дает возможность построить систему измерений.
Главное отличие этого метода от любого алгебраического метода это то, что здесь модели и связи между моделями (алгебраические операции) получены от одной математической формы,- дифференциального уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.04.2017, 21:59 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: продолжение темы из Пургатория.


-- 30.04.2017, 00:01 --

 !  timots
Предупреждение за продолжение темы из Пургатория.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group