2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 00:18 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Существует ли такая дробнорациональная функция, интеграл от которой равен интегралу числителя, делённому на интеграл знаменателя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8344
Цюрих
Дифференцируем, получаем $\frac{f^\prime}{g^\prime} = \left(\frac{f}{g}\right)$. Раскрываем скобки, получаем $\frac{f^\prime}{f} = \frac{-g^\prime}{g^3(g - g^\prime)}$. Слева - рациональная функция, у которой знаменатель имеет степень на $1$ больше числителя. Справа - если $deg(g) > 0$ (иначе не получится) - степень числителя $2 \cdot(deg(g) - 1)$, знаменателя $4 \cdot deg(g)$ - степень знаменателя более чем на $1$ превосходит степень числителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 08:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Не существует по совсем другой причине: слева одна произвольная постоянная, справа же -- две, притом независимые и необъединяемые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Определённый интеграл всё это лечит :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group