2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Плоская электромагнитная волна
Сообщение26.04.2017, 19:23 


02/04/17
39
Тут уже спрашивал про это, но не позволяли теме быть на форуме. А вот недавно неожиданно пришла, как это бывает, мысль по решению. Но ответ получается сомнительный. Поэтому прошу помощи.

Задача:
"Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на пути, равном 10 см, колебание с частотой 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40 градусов (0.69 радиан) и затухает по амплитуде в 10 раз. Определить комплексную диэлектрическую проницаемость среды и коэффициент преломления среды."

А вот как я решал:

Волновое число:

$k = \frac{\Delta \varphi}{\Delta l} = \frac{0.69}{0.1} = 6.9$


Фазовая скорость:

$v_{\phi} = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi f}{k} = \frac{2\pi f}{k} = 910144927 $ м/с


Длина волны:

$\lambda = \frac{v_{\phi}}{f} = 0.91$ м


Связь комплексной диэлектрической проницаемости с волновым числом:

$k = \frac{\omega}{c}\sqrt\varepsilon_{r}$


Отсюда выражаем диэлектрическую проницаемость:

$\varepsilon_{r} = (\frac{ck}{2\pi f})^2 = 0.1 $


коэффициент преломления среды:

$n =\sqrt{\varepsilon_{r}\mu} = \sqrt{0.1\cdot1} = 0.32$


Так как сказано что среда без потерь, то тангенс угла потерь равен нулю, и поэтому у комплексной диэлектрической проницаемости остается только действительная часть.
Ну и в общем я в этом сомневаюсь, потому что значение диэлектрической проницаемости получилось маленьким. Ну и коэффициент должен быть больше единицы.
Еще не понял следующее, в условии сказано что амплитуда уменьшилась в 10 раз, однако в моем решении это никак не отражено, вот не понимаю где это учесть.


Также пробовал решать совсем иначе.
Система уравнений двух состояний плоской волны:

$E(t) =E_{m}\cos(\omega t - kz + \varphi_{0})$
$E(t+\Delta t) = \frac{1}{10}E_{m}\cos(\omega (t + \Delta t) - k(z + \Delta l) + \varphi_{0} + \Delta \varphi)$

где:
$t$ - какой-то момент времени

$\Delta t$ - время за которое волна проходит путь $\Delta l$

$\omega$ - угловая частота.

$k$ - волновое число.

$z$ - какая-то начальная координата.

$\Delta l$ - путь на котором происходит сдвиг по фазе (из условия)

$\varphi_{0}$ - начальная фаза.

$\Delta \varphi$ - сдвиг по фазе (из условия)

$E_{m}$ - амплитуда электромагнитной волны.


Однако есть три причины против этого способа:
1. Не понимаю что делать дальше, уже нечего преобразовывать/подставлять и тд.
2. Непонятно как перейти к искомым величинам.
3. Слишком много неизвестных величин ($t$, $\Delta t$, $z$, $\varphi_{0}$, $E_{m}$)


Прошу помощи, с формулами, идеями.
Кому интересно, информацию по второму способу решения брал отсюда:
https://vk.com/doc144957384_443908068?h ... ecc2856c57 (страница 26)

Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоская электромагнитная волна
Сообщение26.04.2017, 19:43 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
 !  Не надо создавать новые темы, если есть такая же в Карантине - правьте ее.
«Распространение электромагнитной волны»

Эту тему закрываю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group