Интеграл с полиномом третьей степени

[Singular]

Можно ли как-нибудь "раскрутить" интеграл $\int\frac{dx}{\sqrt{1-P^2\left(x\right)}}$, где $P\left(x\right)$ - полином третьей степени? Как вариант, принять $y=P\left(x\right)$, получим $\int\frac{\frac{dx}{dy}}{\sqrt{1-y^2}}dy$, но придётся обращать полином третьей степени со всякими "интересностями" и, не факт, что получится что-то вразумительное... Подозреваю, что появятся эллиптические интегралы

[Brukvalub]

Singular в сообщении #1212001 писал(а):

Можно ли как-нибудь "раскрутить" интеграл $\int\frac{dx}{\sqrt{1-P^2\left(x\right)}}$, где $P\left(x\right)$ - полином третьей степени?

Скормите его пакету символьных вычислений, сейчас это общепринято.

[Singular]

Пробовал Вольфрам выдал результат разложением в ряд

[Brukvalub]

Если Оракул сказал строить ряд, значит нужно строить ряд.

[Singular]

Спасибо за доброе слово а я-то по простоте душевной надеялся, что можно будет получить чудненькое решение

[Singular]

Удалось свернуть, в интересующем меня случае, к интегралу
$ \int_0^{\pi}\frac{\sin\frac{x}{3}dx}{\sqrt{1-\varepsilon^2\cos^2{x}}},\quad 0<\varepsilon<1 $
WolframAlpha, вообще, молчит...

[Singular]

Всё перепроверил, нашёл ошибки (ранее выбирал не те корни), получил
$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos\frac{x}{3}}{\sqrt{1-\varepsilon^2\sin^2{x}}}dx,$
ну очень похож на нормальный эллиптический интеграл Лежандра 1-го рода
$F\left(\frac{\pi}{2},\varepsilon\right)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-\varepsilon^2\sin^2{x}}}dx,$
если бы не числитель $\cos\frac{x}{3}$ в подынтегральном выражении... Неужели только численно?