2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 18:56 


22/11/16
118
Это не обычная школьная задача. Поскольку она относится к теме "Поступательное и вращательное движения твердого тела", то я предполагаю, что здесь нужно использовать вместо закона сохранения импульса, а закон сохранения момента импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 20:12 


22/11/16
118
AnatolyBa
Можно узнать, какой ответ у вас получился?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 20:20 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Попробуйте все же продвинуться сами. Начало я написал, можете определить $v$ или $\omega=\frac{v}{R+l}$.
Далее - кинетическую энергию нужно записать через $J$. С потенциальной у вас, вроде, правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 21:01 


22/11/16
118
AnatolyBa
Я получил:
$\frac{J\omega^2}{2}=(m+M)g(l+R)(1-\cos(\alpha))$, где $\omega=\frac{\upsilon}{R+l}$.
Следовательно, $\upsilon=\sqrt{\frac{2(m+M)g(l+R)^3(1-\cos(\alpha))}{J}}$.
Согласно закону сохранения момента импульса имеем: $m{\upsilon}_{0}(R+l)=J\omega=M(\frac{2}{5}R^2+(R+l)^2)\frac{\upsilon}{R+l}$.
Таким образом, ${\upsilon}_{0}=\frac{M(\frac{2}{5}R^2+(R+l)^2)\sqrt{\frac{2(m+M)g(R+l)^3(1-\cos(\alpha))}{M(\frac{2}{5}R^2+(R+l)^2)}}}{m(R+l)^2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 21:32 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Направление правильное, но имеются ошибки, полагаю по невнимательности.
А, вижу уже исправили
У меня, в общем, то же самое. Но с вашим ответом (520м/с) все же, не сходится

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 21:44 


22/11/16
118
AnatolyBa
В итоге ответ при $R=6,5$ см получается приблизительно равным тому же значению, которое я получил при решении, когда использовал закон сохранения импульса, а именно ${$\upsilon$}_{0}=324.314$ м/с

-- 23.04.2017, 22:53 --

AnatolyBa
А не может быть, чтобы часть энергии была кинетической энергией поступательного движения, а часть кинетической энергией вращательного движения?
То есть
$\frac{J\omega^2}{2}+\frac{m\upsilon^2}{2}=mgh$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 22:24 
Заморожен


16/09/15
946
Men007 в сообщении #1212095 писал(а):
В итоге ответ при $R=6,5$ см получается приблизительно равным тому же значению, которое я получил при решении, когда использовал закон сохранения импульса, а именно ${$\upsilon$}_{0}=324.314$ м/с

Значит (если правильно посчитали), как я и думал, учет его вращения не играет существенной роли.
P.S. Откуда задача-то?
Men007 в сообщении #1212095 писал(а):
А не может быть, чтобы часть энергии была кинетической энергией поступательного движения, а часть кинетической энергией вращательного движения?
То есть
$\frac{J\omega^2}{2}+\frac{m\upsilon^2}{2}=mgh$.

Это если считать энергию вращения относительно центра шара в его СО.А вы относительно какой точки считаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 22:30 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Вы же писали радиус 35 см?
У меня получился ответ примерно 380 м/с.
Насчет разделения кинетической энергии на поступательную и вращательную - это вам теорию надо почитать.
Если есть неподвижная ось, то энергию можно рассматривать как чисто вращательную, но момент инерции должен быть вычислен относительно этой оси.
Возможно, мы что-то в постановке задачи не понимаем. Рисунок есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 22:32 


22/11/16
118
AnatolyBa
Рисунка, к сожалению, нет.

-- 23.04.2017, 23:36 --

Erleker в сообщении #1212107 писал(а):
А вы относительно какой точки считаете?

Я считал относительно точки подвеса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 22:42 
Заморожен


16/09/15
946
Men007 в сообщении #1212109 писал(а):
Я считал относительно точки подвеса.

Поэтому учитывается только вращательная.

-- 23.04.2017, 15:55 --

И все-таки да, действительно при таких данных учитывать вращение шара (если радиус 35) в решении придется (даже если в итоге ответ и приблизительно такой же):
$\frac{(2R^2/5+(R+l)^2)}{(R+l)^2}=1.28$
Последнее решение (формула $v_0$) у вас вроде правильное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение24.04.2017, 00:27 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
А шар что, может вращаться (проворачиваться) относительно стержня? Потому что если не может и соединён с ним жестко, то никакого отдельного вращательного движения учитывать не надо, в момент попадания пули оно нулевое (кстати прямо сказано о попадании пули в центр шара), в момент остановки шара в верхней точке оно тоже нулевое, и вся энергия и момент лишь помогают шару со стержнем провернуться относительно точки подвеса (если пренебречь изгибами стержня конечно, которых по условию и нет).
Возможно в задачнике просто опечатка и должно было быть 320м/с, цифры 3 и 5 похожи, могли перепутать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group