2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 10:13 
Аватара пользователя


01/12/11
5999
Выберите из чисел $$\dfrac{1}{2},\quad \dfrac{1}{3},\quad\dots ,\quad \dfrac{1}{9}$$ три различных числа. Использовав возведение в степень, один знак "-" и пару круглых скобок, составьте из них выражение, равное двум.

Казалось бы, можно вот так сделать: $$\dfrac{1}{8}^{\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)}=2$$

Но не тут кобыла не тут-то было.
Задача снабжена примечанием, согласно которому ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного.
Я понимаю это так, что нужно все способы найти. Только вот как это сделать, без компа-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 10:53 
Заслуженный участник


12/09/10
1493
В основании нельзя получить число, большее $1$. Поэтому знак минус - в показателе. В основании степени имеем только три варианта. При этом для первых двух в показателе должно стоять $-1$ или $-\frac12$ соответственно. Что, очевидно, невозможно: $x-y>-y\geqslant -\frac12$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 10:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12958
А возведение в степень тоже один раз можно? А то $${\dfrac14}^{-\left({\dfrac{1}{8}}^{\dfrac13}\right)}=2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 11:01 
Заслуженный участник


12/09/10
1493
gris, скобки лишние...
Хотя вот так
${\dfrac14}^{\left(-{\dfrac{1}{8}}\right)^{\dfrac13}}=2$
все в порядке

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 11:02 
Аватара пользователя


01/12/11
5999
gris в сообщении #1211230 писал(а):
А возведение в степень тоже один раз можно?

Там не оговорено, к сожалению. Теоретически, это даёт решающему право понимать по своему усмотрению...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 12:11 


15/04/15
311
Ktina в сообщении #1211233 писал(а):
gris в сообщении #1211230 писал(а):
А возведение в степень тоже один раз можно?

Там не оговорено, к сожалению. Теоретически, это даёт решающему право понимать по своему усмотрению...


Если вольно интерпретировать использование всех знаков и количество возведений в степень, а также подойти чуточку нестандартно, то можно получить еще 12 выражений:

$1^{N}/4^{-1/2}$
N=$1/3$, $1/5$, $ 1/6$, $1/7$, $1/8$, $1/9$

$1^{N}/8^{-1/3}$
N=$1/2$, $1/4$, $ 1/5$, $1/6$, $1/7$, $1/9$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group