2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 19:55 


27/05/16
115
Достался вот такой интеграл $\int\limits_{0}^{1} e^{x^2}dx + \int\limits_{1}^{2} \sqrt{\ln x}dx$ . как его посчитать, пока ума не приложу. Единственное заметил, что если рассмотреть функцию $y=e^{x^2}$ на отрезке $ [0;1]$ и найти обратную функцию к ней, то получится подынтегральная функция из второго интеграла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:04 
Заслуженный участник


28/04/09
1785
Ключевой момент найден, теперь можно попробовать изобразить области, соответствующие интегралам, на декартовой плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:25 


27/05/16
115
Что-то похожее на графики изобразил, но мысли не появились.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:34 
Заслуженный участник


28/04/09
1785
Наклоните голову в правую сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6408
loser228
У Вас верхний предел во втором интеграле $e$ должен быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:47 


27/05/16
115
А почему экспонента ? Я догадываюсь, ведь образ отрезка $[0;1]$ под действием первой подынтегральной функции переходит в отрезок $[1;e]$ и тут обязательно должна сыграть роль симметричность графиков относительно прямой $y=x$. А, кажется, понял, ведь площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком второй функции в сумме с площадью первой области, даёт площадь прямоугольника со сторонами $1 $ и $e$. Тогда ответ равен $e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6408
Угу.

(Оффтоп)

Только экспонента - это функция, а не число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 21:02 


27/05/16
115
А вот с двойкой надо будет уточнить задачу)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6408
А с двойкой она решается, только если соответственно верхний предел первого интеграла изменить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение26.04.2017, 19:17 


27/05/16
115
А если не менять предел интегрирования, а оставить так как я писал в первом сообщении, то эту задачу возможно как-нибудь решить ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение26.04.2017, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6408
Численно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group