2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 вопрос на тему равномерной сходимости и признака Лейбница
Сообщение18.04.2017, 23:59 


23/03/17
3
$a_n$ равномерно сходится к 0 на $X (n\to\infty) $
$\forall x\in X  \exists N: \forall k \geqslant N: a_{n+1}(x) \leqslant a_n(x)$

Верно ли, что $\sum\limits_{n=1}^{\infty } (-1)^{n}a_n$ сходится равномерно на $X$?

Мои идеи: если бы это отличалось от пр-ка Лейбница только тем, что члены ряда убывают с какого-то номера, на бесконечности это не имело бы значения, и ряд бы сходился равномерно. Но условие $\forall x \in X$ в начале показывает, что $N$ зависит от $x$, и сходимость знакопеременного ряда будет, но не равномерная. Осталось только привести контрпример, с чем у меня и проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.04.2017, 00:01 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Не сокращайте слова без надобности.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.04.2017, 01:00 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос на тему равномерной сходимости и признака Лейбница
Сообщение19.04.2017, 01:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6013
bananaman в сообщении #1210627 писал(а):
$a_n$ равномерно сходится к 0 на $X (n\to\infty) $
$\forall x\in X  \exists N: \forall k \geqslant N: a_{n+1}(x) \leqslant a_n(x)$
Равномерная сходимость разве так пишется? И да, индексы в последнем неравенстве наверное с $k$ а не с $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос на тему равномерной сходимости и признака Лейбница
Сообщение19.04.2017, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12806
Москва
Подойдет что-то типа $X=R$ , $a_n(x) = \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$ если $ x \in [n, n^3]$ и $0$ иначе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group