2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:12 


22/03/14
15
Добрый день!
Приемлемо ли доказательство следующей задачи:

Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел является нечетным числом.

Док-во:
Допустим обратное, что сумма $n+(n+1)$ есть четное число.
Тогда она делится (нацело) на $2$.
Но последнее предложение ложно, т.к. $n+(n+1)=2n+1$ и оно не делится на $2$.
Следовательно, верно что $n+(n+1)$ нечетное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12937
Москва
nonamedx в сообщении #1209910 писал(а):
Допустим обратное

Это не "обратное", а "противоположное".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:21 
Заслуженный участник


23/07/08
7396
Харьков
Если прямое доказательство не сложнее доказательства от противного, то лучше прямое. В Вашем случае достаточно вычеркнуть всё от начала до слов «т.к.», и то, что останется, по-прежнему будет хорошим доказательством!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:33 


22/03/14
15
Brukvalub, svv,
спасибо! приму к сведению)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4615
nonamedx
Идея, конечно, правильная. Но если у проверяющего имеются строгие требования к оформлению, то было бы не лишним в начале объяснить обозначения: обозначим меньшее из чисел через $n$, тогда, поскольку числа последовательные, другое число равно $n+1$.

А иначе я запросто могу сказать, что Вы забыли рассмотреть случай $n+(n-1)$ :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 20:12 


22/03/14
15
да, не подумал об этом, благодарю)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение17.04.2017, 20:06 


19/05/10

3940
Россия
Ерунда какая то. Шестиклассники с трудом поймут что $n+(n+1)$ это то что нужно. И то что оно равно $2n+1$ можно пол урока от них ждать) Такая вот селяви в шестых классах. А фраза "предположение ложно" в шестом классе просто великолепна!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group