2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:12 


22/03/14
15
Добрый день!
Приемлемо ли доказательство следующей задачи:

Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел является нечетным числом.

Док-во:
Допустим обратное, что сумма $n+(n+1)$ есть четное число.
Тогда она делится (нацело) на $2$.
Но последнее предложение ложно, т.к. $n+(n+1)=2n+1$ и оно не делится на $2$.
Следовательно, верно что $n+(n+1)$ нечетное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
nonamedx в сообщении #1209910 писал(а):
Допустим обратное

Это не "обратное", а "противоположное".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:21 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Если прямое доказательство не сложнее доказательства от противного, то лучше прямое. В Вашем случае достаточно вычеркнуть всё от начала до слов «т.к.», и то, что останется, по-прежнему будет хорошим доказательством!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:33 


22/03/14
15
Brukvalub, svv,
спасибо! приму к сведению)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
nonamedx
Идея, конечно, правильная. Но если у проверяющего имеются строгие требования к оформлению, то было бы не лишним в начале объяснить обозначения: обозначим меньшее из чисел через $n$, тогда, поскольку числа последовательные, другое число равно $n+1$.

А иначе я запросто могу сказать, что Вы забыли рассмотреть случай $n+(n-1)$ :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение16.04.2017, 20:12 


22/03/14
15
да, не подумал об этом, благодарю)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на доказательство (четность натур. чисел), 6 класс
Сообщение17.04.2017, 20:06 


19/05/10

3940
Россия
Ерунда какая то. Шестиклассники с трудом поймут что $n+(n+1)$ это то что нужно. И то что оно равно $2n+1$ можно пол урока от них ждать) Такая вот селяви в шестых классах. А фраза "предположение ложно" в шестом классе просто великолепна!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group