2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 14:29 


15/04/17
2
Дан многочлен:
$ax^2+bx+c$
Доказать, что при любых целых значениях a,b,c дискриминант не может быть равен 3, естественно $a \ne 0$
То есть:
$\forall \in \mathbb{Z} \  a,b,c : \ b^2-4ac \ne 3$

Докажем от противного, пусть:
$b^2-4ac=3$
Тогда:
$b^2=3+4ac$
Видим то, что правая часть уравнения - нечётная, значит представима в виде:
$2k+1, k \in \mathbb{Z}$
То есть:
$b=2k+1,  k \in \mathbb{Z}$
Что делать дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 14:32 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
По модулю 4 пробовали смотреть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 17:36 


16/06/10
199
Если не знакомы с модулярной арифметикой, попробуйте просто решить в целых числах $(2k+1)^2=4m+3$, где $m=ac$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 17:46 


19/05/10

3940
Россия
Что такое модулярная арифметика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 17:54 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
То же, что система остаточных классов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 18:09 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

Некий чел пишет с двух ников что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 18:30 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Нет, просто кому-то лень поинтересоваться, что такое модулярная арифметика, а кому-то другому — не лень объяснить это первому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение15.04.2017, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
mihailm, речь идет об аддитивной группе кольца вычетов по модулю натурального числа, и обычно ее называют не модулярной, а модульной арифметикой, чтобы не путать с модулярной группой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение16.04.2017, 00:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

и всё это -- абсолютно необходимо для тупо школьной задачки.

Тогда лучше уж начать с чего-нибудь более элементарного. Скажем, с квантовой механики. Или там с тектоники литосферных плит.


-- Вс апр 16, 2017 01:10:31 --

Да, если по существу и без стёба:

arcsinx в сообщении #1209652 писал(а):
$b=2k+1,  k \in \mathbb{Z}$
Что делать дальше?

Раскрыть скобки в квадрате из предыдущего равенства и глянуть, делится ли оно на четыре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3
Сообщение16.04.2017, 09:30 
Аватара пользователя


29/04/13
7128
Богородский
Ещё одно форумное название — арифмост.

arcsinx, рассматривая возможные остатки от деления на $4$ можно увидеть, что дискриминант не может быть равен не только $3$ ...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group