Диагонализация матрицы

[Amir95]

Привет всем! Кто может подскажите где можно найти методы диагонализации матрицы. Везде где смотрел пишут про методы нахождения собственных значений матрицы решая характеристическое уравнение, а про непосредственную диагонализацию матрицы, так сказать "в лоб" ничего нету, кроме метода вращения. Или есть ли вообще какие либо методы построения матрицы подобия

[Sinoid]

А разве прибавление к строкам (столбцам) нужной комбинации остальных строк (столбцов) не решает поставленную задачу? Или я что-то путаю?

[Brukvalub]

Sinoid в сообщении #1207658 писал(а):

А разве прибавление к строкам (столбцам) нужной комбинации остальных строк (столбцов) не решает поставленную задачу? Или я что-то путаю?

При таких действиях новая матрица может перестать быть подобной исходной матрице.
По теме: если бы был способ диагонализации без отыскания собственных значений, то он бы продавался на Привозе с успехом использовался бы для решения характеристических уравнений и т.п. Но что-то не видно таких способов, хотя, возможно, секретные они...

[Евгений Машеров]

Что-то мне сдаётся, что если матрицу диагонализовали преобразованиями подобия, то на диагонали у нас собственные значения и есть.
То есть диагонализация и нахождение собственных значений (для диагонализуемой матрицы) это одно и то же.
Вот характеристическое уравнение для нахождения с.з. давненько не выписывают...

[Brukvalub]

Евгений Машеров в сообщении #1207671 писал(а):

Вот характеристическое уравнение для нахождения с.з. давненько не выписывают...

Вот те и раз! А я-то, старый пень, каждый год и сам выписываю его на лекции, и студентов на семинаре к доске гоняю это уравнение писАть. Выходит, я все делаю не так?

[Евгений Машеров]

Как определение - оно осталось. А в вычислительной практике как-то методы для нахождения характеристического полинома, чтобы потом его решать, скорее факт истории. Для числовых матриц, по крайней мере.

[Amir95]

А что сегодня применяют в вычислительной практике?

[Brukvalub]

СМ. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений, Уоткинс Основы матричных вычислений и т.п.

[Евгений Машеров]

Amir95 в сообщении #1207706 писал(а):

А что сегодня применяют в вычислительной практике?

QR-алгоритм, скажем. Предварительно приведя к трёхдиагональному виду. Или вращения Якоби. Что сильно медленнее, но если важна ортогональность собственных векторов - у него есть достоинства. Для разреженных матриц есть алгоритмы, для коих основная операция - умножение матрицы на вектор.
Желательно знать особенности задачи, чтобы что-то рекомендовать конкретно.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Вспоминаются мне глаза приятеля-аспиранта, который (кажется, для какой-то задачи из ТАУ) должен был отыскать собственные значения матрицы, добросовестно запрограммировал алгоритмы нахождения характеристического полинома из Фадеева, Фадеевой, получил полином, решение которого было крайне неустойчиво, запрограммировал библиотеку произвольной точности - в момент, когда я ему показал стандартную функцию фортрановской (или пиэлевской) библиотеку, считавшую их методом Якоби с прекрасной точностью за малое время...

А из чего свежего - http://www.twirpx.com/file/726336/ , скажем

[Amir95]

Спасибо!

-- 10.04.2017, 17:32 --

Кто может скиньте пожалуйста книгу Уоткинс Основы матричных вычислений на почту, в свободном доступе его нет. [e-mail]

[Евгений Машеров]

Выслано.

[Osmiy]

Brukvalub в сообщении #1207673 писал(а):

Вот те и раз! А я-то, старый пень, каждый год и сам выписываю его на лекции, и студентов на семинаре к доске гоняю это уравнение писАть. Выходит, я все делаю не так?

Это всё фигня. Я десять лет искал способ решения секулярного/векового уравнения, пока мне тут недавно не подсказали, что надо искать задачу на собственные значения матрицы

(Оффтоп)

Треть жизни в утиль :-(

-- 16.04.2017, 03:19 --

А не вы ли были моим преподом...