2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?
Сообщение03.04.2017, 17:48 


03/04/17
5
Задача такая: найти коэффициент корреляции декартовых координат $(x, y)$ точки, наудачу брошенной в треугольник с вершинами $(0, 0)$, $(-9, 0)$, $(0, 3)$. Нашёл мат. ожидания и дисперсии, а как найти мат ожидание произведения $xy$, они же зависимые? Сначала думал, что просто по правильному множеству проинтегрировать произведение плотностей нужно, а нет, коэффициент корреляции 1 получается, что полный бред.
Думал вот так сделать:
$F(xy) = P\{xy < t \wedge 3y-x < 9\}$, то есть пускай $x$ и $y$ распределены в прямоугольнике с теми же плотностями, тогда координаты независимы, но на них наложено ограничение в виде неравенства, так всё равно получается произведение двух зависимых событий, плюс у второго ещё плотность суммы находить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?
Сообщение03.04.2017, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Не должно возникать таких слов, как произведение плотностей. Ведь нет никаких плотностей. Есть одна плотность (константа в треугольнике и ноль вне его). Вот её-то и надо интегрировать, умножив на ту величину, от которой хотите найти матожидание (если это xy, значит, xy).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?
Сообщение03.04.2017, 18:13 


03/04/17
5
ИСН в сообщении #1206238 писал(а):
Не должно возникать таких слов, как произведение плотностей. Ведь нет никаких плотностей. Есть одна плотность (константа в треугольнике и ноль вне его). Вот её-то и надо интегрировать, умножив на ту величину, от которой хотите найти матожидание (если это xy, значит, xy).


Откуда там константа? Внутри треугольника $f_x(t) = 2/9(1+t/9), f_y(t) = 2/3(1-t/3)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?
Сообщение03.04.2017, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Из равномерного внутри треугольника распределения вектора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?
Сообщение03.04.2017, 19:57 


03/04/17
5
Спасибо, всё сошлось) Только сейчас дошло, что внутри он распределён равномерно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?
Сообщение09.04.2017, 09:12 


09/04/17
1
Не могли бы вы объяснить подробнее как найти плотность вероятности в треугольнике ? т.е. fxy

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?
Сообщение09.04.2017, 10:11 


20/03/14
12041
ElizavetaD
Если Вас интересует какая-то (может, даже эта) задача: откройте новую тему, изложите там свои вопросы и свои попытки решения.

Данная тема закрывается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group