2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обозначение равенства для эквивалентных понятий
Сообщение07.04.2017, 01:16 


21/03/11
200
Здравствуйте. У меня есть вопрос по обозначениям.

Рассмотрим пример выражения из линейной алгебры ($A : V \to W$ есть линейное отображение):
$$\operatorname{im}A=\operatorname{range}A=A(V)=\{A(x)|x \in V\}.$$

В нем есть "особенность": первые три термина $(\operatorname{im}A, \operatorname{range}A, A(V))$ являются "синонимами", и мы обычно выбираем лишь один из них для обозначения множества $\{A(x)|x \in V\}$.
Есть ли какое-то стандартное, общепринятое обозначение вместо обычного знака $=$, которое используется чтобы подчеркнуть вышеупомянутую "особенность" ?

Я думал об использовании обозначения "равно по определению": $$\operatorname{im}A \triangleq \operatorname{range}A \triangleq A(V)=\{A(x)|x \in V\},$$ но очевидно что это обозначение правильно будет употребить и вместо последнего равенства: $$\operatorname{im}A \triangleq \operatorname{range}A \triangleq A(V) \triangleq \{A(x)|x \in V\}$$ где оно уже никак не выделяет "особенность".

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение равенства для эквивалентных понятий
Сообщение07.04.2017, 01:25 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ранг вроде отродясь был размерностью образа, м?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение равенства для эквивалентных понятий
Сообщение07.04.2017, 01:43 


21/03/11
200
Вы говорите про rank, а я говорю про range. Даже если википедию взглянуть, то там пишут "Modern usage almost always uses range to mean image."

Но вообще это не имеет значения здесь, просто подставьте какой-нибудь другой "синоним" вместо range.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение равенства для эквивалентных понятий
Сообщение07.04.2017, 01:45 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Otta
нет, так тоже пишут (ранг обозначается ${\rm rk}$ или ${\rm rank}$ или ${\rm rg}$ , а ${\rm range}$ --- образ). Только не помню где я это видел, где-то у буржуев.

give_up
по мне, тут лучше всего нужную вам мысль написать словами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение равенства для эквивалентных понятий
Сообщение07.04.2017, 01:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А, понил, спасибо. Тогда да, тогда лучше словами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group