2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 04:20 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Читали мы книжку умную тут недавно хором.
И дельта-функция в ней определяется как $\langle x \mid y\rangle = \delta (x-y)$.

Обозначение слева я понимаю, в источнике - скалярное произведение. Ну в общем, можно и так.
Обозначение справа я привыкла понимать исключительно как соответствующий линейный функционал.

В общем, поскольку за столом собрались одни математики, у всех произошел сдвиг сознания: как может скалярное произведение, число то есть, быть равно линейному функционалу. Чему, например, равно $\langle x \mid 0\rangle$? Если скалярное произведение, должен быть ноль. А так получается $\delta (x)$. А если оба вектора равны нулю, то вообще черт знает что.

Запутались мы. Вот. Выпутайте, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 04:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Otta в сообщении #1206627 писал(а):
Запутались мы. Вот. Выпутайте, пожалуйста.

Без поллитры контекста не разберёшься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 05:06 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
С этим проблемы. Попробую найти завтра.
Контекст примерно совпадал с (1.28) и вокруг из отсюда - это всего лишь методичка, но равенство = определение было в точности это. Перед этим шел дискретный случай, такие же пси большие, вылазила соотв. дельта Кронекера. Ее еще как-то можно переварить.

Кстати, пока искала, нашла у Дирака - у него и то доступней (для меня )).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 05:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Otta в сообщении #1206627 писал(а):
Если скалярное произведение, должен быть ноль.


В данном случае $|0\rangle$ -- это (обобщённый) собственный вектор оператора умножения на независимую переменную $x$ с собственным значением $0$.

Ну или $|0\rangle=\delta(x)$. Соответственно, $|c\rangle=\delta(x-c)$.

Для таких обобщённых собственных векторов можно определить обобщённое скалярное произведение, которое будет обобщённой функцией двух переменных (переменных, которые нумеруют эти собственные вектора).

Где это нормально написано -- не знаю. Есть у Березанского ("Разложение по собственным функциям самосопряжённых операторов"), но его читать невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 06:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Otta
По-моему есть только два места, где можно такую вещь посмотреть. Это книга Фаддеева и Якубовского "Лекции по квантовой механике для математиков" или книга Тахтаджяна "Квантовая механика для математиков". Нет их сейчас под рукой, чтобы проверить. Но это первое, что приходит в голову.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Лол. Нашли где спрашивать :-)
Тема-то физическая, надо было заводить её у физиков :-)

-- 05.04.2017 19:12:41 --

g______d совершенно прав. Небось, от физиков нахватался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 19:14 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Munin в сообщении #1206755 писал(а):
Тема-то физическая, надо было заводить её у физиков :-)

Не надо.

Спасибо всем, у меня теперь новая задача - переварить, что есть собственное значение у оператора с непрерывным спектром, да еще и обобщенное )) Надеюсь, переварю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Metford в сообщении #1206638 писал(а):
книга Тахтаджяна


Там вроде нет.

Metford в сообщении #1206638 писал(а):
книга Фаддеева и Якубовского


Там в середине параграфа 12 объясняется, что так в принципе можно сделать, без деталей. Про детали, как я уже сказал, мне известна только книга Березанского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 19:29 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А нашу книжку я так и не могу найти в сети. Киселев, "Квантовая механика".

Может, на колхозе есть, туда не добралась еще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 19:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Otta в сообщении #1206763 писал(а):
Может, на колхозе есть, туда не добралась еще.


Она на либгене есть. Там соответствующее объясняется на страницах 24-25, и на странице 24, по-моему, написан откровенный бред даже по стандартам физических учебников (начиная с фразы "построим базис состояний").

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 19:56 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вложение:
p0025-sel.jpg
p0025-sel.jpg [ 113.37 Кб | Просмотров: 0 ]
Ну да. Именно эти страницы. (Я либген и имела в виду. Нашла параллельно.)
Вот контекст.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение05.04.2017, 23:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Вспомнил, как по-английски конструкция называется

https://en.wikipedia.org/wiki/Rigged_Hilbert_space

Там же и ссылки на литературу, например, Гельфанд, Виленкин, "Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства", которая должна быть более читаема, чем Березанский.

-- Ср, 05 апр 2017 13:25:57 --

Глава 1, параграф 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция для физиков и математиков
Сообщение06.04.2017, 00:58 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
g______d в сообщении #1206831 писал(а):
Там же и ссылки на литературу, например, Гельфанд, Виленкин, "Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства",

Во, ну хоть где-то человеческим языком написано ))

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group