Как проинтегрировать следующую функцию?

[lituskirill]

При чтении учебника по мат. анализу возник вопрос о следующем интеграле (так как интеграл такого вида я там не встретил, только похожие):
$\[\int{\frac{dx}{\sqrt[k]{a{{x}^{2}}+bx+c}}}\]$

Можно ли пойти следующим путём?
$\[\frac{1}{\sqrt[k]{a{{x}^{2}}+bx+c}}=\frac{\sqrt[k]{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{k-1}}}}{\sqrt[k]{a{{x}^{2}}+bx+c}\cdot \sqrt[k]{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{k-1}}}}=\frac{\sqrt[k]{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{k-1}}}}{a{{x}^{2}}+bx+c}\]$

$\[\frac{\sqrt[k]{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{k-1}}}}{a{{x}^{2}}+bx+c}=\frac{\sqrt[k]{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{k-1}}}}{a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)}=\frac{A}{a\left( x-{{x}_{1}} \right)}+\frac{B}{\left( x-{{x}_{2}} \right)}=\frac{A\left( x-{{x}_{2}} \right)+Ba\left( x-{{x}_{1}} \right)}{a{{x}^{2}}+bx+c}\]$

$\[\sqrt[k]{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{k-1}}}=A\left( x-{{x}_{2}} \right)+Ba\left( x-{{x}_{1}} \right)\]$

Как теперь определить коэффициенты A и B? Как я понимаю они равны нулю.

[Ms-dos4]

lituskirill
Нет, конечно нельзя. Каким образом вы корень представите в виде рациональных функций?
P.S. Данный интеграл уже при $\[k = 3\]$ не выражается в элементарных функциях.

[kotenok gav]

lituskirill
Этот интеграл никогда ни при каких k не берется. В нем dx отсутсвует.

[Brukvalub]

lituskirill в сообщении #1204720 писал(а):

При чтении учебника по мат. анализу возник вопрос о следующем интеграле (так как интеграл такого вида я там не встретил, только похожие):
$\[\int{\frac{dx}{\sqrt[k]{a{{x}^{2}}+bx+c}}}\]$

kotenok gav в сообщении #1204840 писал(а):

lituskirill
Этот интеграл никогда ни при каких k не берется. В нем dx отсутсвует.

Что это было? В числителе dx при"сутсвует", может, его и в знаменатель нужно дописывать?:shock:

[kotenok gav]

Ой... Не заметил...

[Singular]

lituskirill в сообщении #1204720 писал(а):

Как теперь определить коэффициенты A и B? Как я понимаю они равны нулю.

Из этого "понимания" следует, что исходный интеграл при любых параметрах всегда равен нулю?

[lituskirill]

Singular в сообщении #1204883 писал(а):

lituskirill в сообщении #1204720 писал(а):

Как теперь определить коэффициенты A и B? Как я понимаю они равны нулю.

Из этого "понимания" следует, что исходный интеграл при любых параметрах всегда равен нулю?

Нет, не при любых, а только при $x={{x}_{1}}$ и $x={{x}_{2}}$. Но при этих значениях функция вообще не определена.

[Singular]

Собственно, уже в первом сообщении содержался ответ на вопрос ТС

Ms-dos4 в сообщении #1204730 писал(а):

lituskirill
Нет, конечно нельзя. Каким образом вы корень представите в виде рациональных функций?

[Someone]

lituskirill в сообщении #1206310 писал(а):

Singular в сообщении #1204883 писал(а):

lituskirill в сообщении #1204720 писал(а):

Как теперь определить коэффициенты A и B? Как я понимаю они равны нулю.

Из этого "понимания" следует, что исходный интеграл при любых параметрах всегда равен нулю?

Нет, не при любых, а только при $x={{x}_{1}}$ и $x={{x}_{2}}$. Но при этих значениях функция вообще не определена.

Такие ваши ответы заставляют думать, что Вы вообще не понимаете, что пишете.