линейный оператор простой структуры

[eugrita]

Правильно ли я понимаю, что линейный оператор (матрица) действующий в вещественном пространстве имеющий хотя бы 1 пару комплексно-сопряженных собственных значений не может быть оператором простой структуры, так как согласно определению, оператор простой структуры должен иметь базис из собственных векторов в том же пространстве ?

[Someone]

eugrita в сообщении #1205848 писал(а):

оператор простой структуры

Что такое оператор простой структуры?

[mihailm]

eugrita, это же просто слова. Общепринятого термина "оператор простой структуры" нет, называйте (локально) то что под этим подразумеваете как хотите, этож математика))

[ewert]

Someone в сообщении #1205867 писал(а):

Что такое оператор простой структуры?

eugrita в сообщении #1205848 писал(а):

согласно определению, оператор простой структуры должен иметь базис из собственных векторов

Такая терминология действительно встречается.

Собственно, вопрос заключается в следующем: "правда ли, что оператор, не являющийся оператором простой структуры, не может быть оператором простой структуры?"

[eugrita]

ну в общем, вопрос снят. Оператор простой структуры равносильно тому что есть базис из его собсив значений в пространстве. Поэтому если пространство вещественное то необходимы вешественные собственные векторы. (для конечно мерных - так. В примерах дифференциальных операторов и операторов в пространствах многочленов вроде есть примеры, когда этого еше и недостаточно

[AV_77]

eugrita в сообщении #1205848 писал(а):

огласно определению, оператор простой структуры должен иметь базис из собственных векторов в том же пространстве

То есть это просто диагонализируемый оператор?

eugrita в сообщении #1205874 писал(а):

Поэтому если пространство вещественное то необходимы вешественные собственные векторы. (для конечно мерных - так.

Для конечномерных пространств условие, что все собственные значения вещественны, недостаточно для диагонализируемости.

[Someone]

(ewert)

ewert в сообщении #1205873 писал(а):

eugrita в сообщении #1205848 писал(а):

согласно определению, оператор простой структуры должен иметь базис из собственных векторов

Такая терминология действительно встречается.

Собственно, ответить должен был eugrita.

[ewert]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1205950 писал(а):

Собственно, ответить должен был eugrita.

Собственно, он и ответил. Заранее.

[Someone]

(ewert)

ewert в сообщении #1205954 писал(а):

Собственно, он и ответил. Заранее.

Но, похоже, собственного ответа не увидел.

[ewert]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1205958 писал(а):

Но, похоже, собственного ответа не увидел.

Увидел, просто в стартовом посте выразился немного коряво.

А чего он не увидел -- бог его знает,. В том, что нужно для ответа на исходный вопрос, нетривиален только один факт -- что любая геометрическая кратность не превосходит алгебраической. Трудно сказать, опирался ли ТС на него и имел ли вообще в виду.

[eugrita]

mihailm в сообщении #1205871 писал(а):

eugrita, это же просто слова. Общепринятого термина "оператор простой структуры" нет, называйте (локально) то что под этим подразумеваете как хотите, этож математика))

вот ссылка на учебные материалы из МИРЭА
http://helpiks.org/4-34150.html
а вот еще
http://www.studfiles.ru/preview/2586996/page:2/

[mihailm]

Общепринятая терминология - это не совсем та терминология, которая в ходу в МИРЭА))