2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Площади трёх треугольников
Сообщение31.03.2017, 08:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Не только задание длины некоторого отрезка приводит к единственности решения.
Возьмём какое-нибудь параметрическое решение, например: $(a,b,c,d)=(t,88/t,3t/4,8/t)$. Вот требования, которые попадались в обсуждении:
[прямоугольник является квадратом] $\equiv [a=b]$;
[$a,b,c,d$ целочисленны];
[треугольник $BEF$ прямоуголен]$\equiv [ac=(b-c)d]$; (ой, может и другой угол быть прямым(см. след.))
$[a=1]$.
Соответствующие уравнения имеют ровно одно допустимое решение. А задание длины некоторого отрезка может дать и два решения. Например, [длина диагонали прямоугольника равна $30$].

 Профиль  
                  
 
 Re: Площади трёх треугольников
Сообщение02.04.2017, 07:50 
Аватара пользователя


29/04/13
7128
Богородский
gris в сообщении #1205165 писал(а):
Не только задание длины некоторого отрезка приводит к единственности решения.

В курсе :-)

gris в сообщении #1205100 писал(а):
Я придумал интересное дополнение к задаче без озвучивания длин: Треугольник $\triangle BFE$ — прямоугольный. Вот теперь нужно будет помучится :-)

Поскольку я провинившийся, помучился. Решение не привожу, ибо проверять вряд ли кто-то станет.

Ответы(кто бы сомневался) некрасивые. Если прямой угол при вершине $E$, то $a = (\dfac{2560}/3)^{1/4}$, ежели при вершине $F$, то $a = (\dfac{11264}/3)^{1/4}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площади трёх треугольников
Сообщение03.04.2017, 02:59 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
По картинке
Yadryara в сообщении #1205150 писал(а):

$\tikz[scale=.1]{
\draw [ultra thick]
(2,20)--(42,20)--(42,0)--(2,0)--(2,20);
\draw [thick] (30,20)--(30,0);
\draw [thick] (2,14)--(42,14);
\node at (17,17){\textbf{20}};
\node at (36,17){\textbf{2}};
\node at (17,6){\textbf{60}};
\node at (36,6){\textbf{6}};
}$

решение коротко теперь можно записать так: (обозначим $20=x$)
$x\cdot 6 = (80-x)\cdot (22-x)$, откуда $x=20$ :D

-- 03.04.2017, 05:03 --

А чё то катринка не нарисовалася..

 Профиль  
                  
 
 Re: Площади трёх треугольников
Сообщение03.04.2017, 05:16 
Аватара пользователя


29/04/13
7128
Богородский
DeBill в сообщении #1206093 писал(а):
А чё то катринка не нарисовалася...

Просто не стоило удалять теги
Код:
[math] и [/math]

 Профиль  
                  
 
 Re: Площади трёх треугольников
Сообщение03.04.2017, 11:19 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Yadryara
Ага. Спасибо! Поправил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 65 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group