2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рекурентное соотношение
Сообщение30.03.2017, 14:47 
Аватара пользователя


12/03/11
688
Рекурентное соотношение
$$\left( v(i+2, j+1) - v(i+1, j+2) \right) + \left( v(i+1, j) - v(i, j+1) \right) + \left( v(i, j+2) - v(i+2, j) \right) = 0,$$
имеет очевидное решение
$$v = F(i+j) + C_1(i) + C_2(j).$$

Есть ли еще какие-то решения? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурентное соотношение
Сообщение30.03.2017, 15:25 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Оно также удовлетворяется, если выполняется более простое рекуррентное соотношение$$v_{i, j}-v_{i+1, j}-v_{i,j+1}+v_{i+1,j+1}=0\eqno{(0)}$$Если в $(0)$ заменить $i$ на $i+1$, получим$$v_{i+1, j}-v_{i+2, j}-v_{i+1,j+1}+v_{i+2,j+1}=0\eqno{(1)}$$Если в $(0)$ заменить $j$ на $j+1$, получим$$v_{i, j+1}-v_{i+1, j+1}-v_{i,j+2}+v_{i+1,j+2}=0\eqno{(2)}$$Вычитая из уравнения $(1)$ уравнение $(2)$, получим Ваше.

-- Чт мар 30, 2017 15:33:54 --

UPD: это бесполезно, потому что решение будет даже менее общим, чем Ваше: $(0)$ — это разностный аналог $\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial}{\partial y}v=0$.
А у Вас — аналог $\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial}{\partial x}-\frac{\partial}{\partial y}\right)v=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурентное соотношение
Сообщение30.03.2017, 16:32 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Поэтому ответ — да, есть: $v_{i,j}=i\cdot j$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурентное соотношение
Сообщение30.03.2017, 16:44 
Аватара пользователя


12/03/11
688
$$2ij = (i+j)^2 - i^2 - j^2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурентное соотношение
Сообщение30.03.2017, 22:40 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вы правы.

(Del)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: kthxbye, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group