Вычисление Гаусс-подобной функции

[GAA]

В какой статье?

[Osmiy]

GAA в сообщении #1204788 писал(а):

В какой статье?

Osmiy в сообщении #1204108 писал(а):

У меня ссылка есть: I. Shavitt: Methods in Computational Physics, 1963, vol. 2, p.1. Но нашел только с платным доступом.

[Vince Diesel]

На бесконечности тоже можно в ряд разложить. В справочниках должна быть формула для неполной гамма-функции. До членов четвертого порядка математика дает
\begin{multline*} F_m(t)=e^{-t} \left(-\frac{1}{2 t}+\frac{\frac{1}{2}-m}{2 t^2}+\frac{-m^2+2 m-\frac{3}{4}}{2 t^3}+\frac{-8 m^3+36 m^2-46 m+15}{16 t^4}+O\left(\left(\frac{1}{t}\right)^5\right)\right)+\\ +\frac{1}{2} t^{-m-\frac{1}{2}} \Gamma \left(m+\frac{1}{2}\right), \quad t\to+\infty. \end{multline*} $$

[Osmiy]

Я не буду дальше экспериментировать меня устраивает модифицированный мною вариант Ms-dos4 с гамма-функцией и регуляризированной гамма-функцией, для которых у меня есть готовые эффективные сторонние реализации. Всем спасибо!

[GAA]

Статьи этой нет.

P.M.W. Gill “Advances in quantum chemistry” //Vol. 25 p141–205 (1994) писал(а):

The efficient computation of the function (34) [GAA — erf] has been discussed in a number of papers […] and it is generally agreed that a carefully constructed interpolation scheme, such as that described in [71], is the most effective approach.
…
[71] P.M.W. Gill, B.G. Johnson and J.A. Pople, Int. J. Quantum Chem. 40 (1991) 745.

В интеграле из исходного сообщения степень небольшая. Т.е. в духе сообщения Ms-dos4, для всех случаев можно заранее выполнить интегрирование по частям. А для $\operatorname{erf}$ взять один из алгоритмов, основанный на интерполяции. И реализации достаточно хорошие для неё есть. А если за сопли бороться не нужно, то и гамма сойдёт.