Вычислить \pi_4 и \pi_3

[Terran]

Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, вычислить:
1. $\pi_4(S^2\vee S^2)$. Совершенно не возникает идей. Намекните, какая идея?
2. $\pi_3((S^2)^{\vee l})$. Здесь, думаю, ответ будет $\mathbb{Z}^{4\cdot C^2_l}$: для каждой пары сфер букета возможны 4 варианта отображения Хопфа $S^3\to S^2$, т.к. каждое отображение характеризуется инвариантом Хопфа, и возможны 4 различных случая -- образ двух данных зацепленных слоев лежит в одной сфере (2 случая) или по одному в различных сферах (2 варианта). Каждый такой класс соответствует $\pi_3(S^2) \cong \mathbb{Z}$, поэтому имеем $\pi_3(S^2 \vee S^2) \cong \mathbb{Z}^4$, а для букета большего числа сфер $\mathbb{Z}^{4 C^2_l}$. Правильные ли это рассуждения, если да, то помогите, пожалуйста, формализовать их, более строго расписать.

[Terran]

Со вторым, кажется, почти разобрался.
$\pi_3(S^2\veeS^2)$. В силу возникающих отображений Хопфа $p\colon S^3\to S^2$ в каждую из сфер букета имеем два слагаемых $\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$. Запишем последовательность пары $\ldots \to \pi_n(S^2\times S^2,S^2\vee S^2) \to \pi_{n-1}(S^2\vee S^2)\to \pi_{n-1}(S^2\times S^2)\to \ldots$. Отображение включения $\pi_n(S^m\vee S^k) \to \pi_n(S^m\times S^k)$ является эпиморфизмом при $n>m+k-1$, поэтому, последовательность расщепляется и $\pi_{n-1}(S^2\vee S^2) \cong \pi_n(S^2\times S^2,\S^2\vee S^2)\oplus \pi_{n-1}(S^2\times S^2)$. Т. к. $S^2\times S^2/S^2\vee S^2 \cong S^4$, то при $n=4$ имеем $\pi_3(S^2\vee S^2)\cong \pi_4(S^4)\oplus \pi_3(S^2\times S^2) \cong \mathbb{Z}^3$.
Поэтому, для двух окружностей имеем $\mathbb{Z}^3$, значит, для $l$ окружностей будет $\pi_3((S^2)^{\vee l}) \cong \mathbb{Z}^{3C^2_l} $.
Так ли это?