2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 01:47 
Аватара пользователя


11/01/14
54
Есть задачка, похожая на традиционные "переливания", но несколько другого смысла. Помогите разобраться, как решать задачи такого плана.

Есть три заполненных доверху ёмкости (ведра) с водой. Каждая вмещает в себя 290 мл воды (в каждую налито 290 мл воды). Перед ними есть пульт управления с тремя кнопками. Левая кнопка отвечает за левое ведро, центральная кнопка - за центральное, а правая кнопка - за правое. Нажатие на кнопку выливает 71 мл воды из ведра, за которое она отвечает и 30 мл из соседних (левая кнопка затрагивает левое и центральное ведро, центральная - все три ведра, а правая - центральное и правое вёдра).
Максимально опустошите все сосуды за шесть "нажатий" и назовите последовательность этих нажатий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 09:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Надо увидеть, что результат зависит от количества нажатий на каждую кнопку, но не от их последовательности. Далее надо сделать перебор небольшого количества вариантов. В данном случае ситуация симметрична и есть самая опустошающая кнопка. Поэтому просто пишем вариант нажатий и рядом количество оставшейся воды:
$0\;6\;0\to \; 110\; 0\; 110$
$1\;5\;0\to \; 69\; 0\; 140$ и так далее. Потом выбираем лучший вариант. В Вашей задаче можно, конечно, обозначить буквами количество нажатий, а потом посмотреть алгебраический итог и оптимизировать его. Кстати, максимальное опустошение можно трактовать по разному. То ли это минимизация общего количества воды, то ли минимизация воды в максимально наполненном ведре. Ещё некорректность: "30 мл" или же "по 30 мл"?
Бывают, кстати, условия, когда порядок нажатий имеет значение. Например, выливание фиксированного количества воды, либо выливание определённой его части. Бывают совершенно несимметричные ситуации. Бывает огромное количество нажатий. Но в Вашем случае я бы не стал стрелять из пушки по воробьям, а просто рассмотрел несколько возможных вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А что будет, если нажать кнопку, отвечающую уже пустым ведрам? Иными словами, требуется ли, чтобы в конце работы вылилось ровно столько, сколько было в ведрах, или можно и тогда, когда некоторые ведра уже пусты, нажимать на кнопку слива из них?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 10:07 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
Simplar в сообщении #1201696 писал(а):
Максимально опустошите все сосуды за шесть "нажатий" и назовите последовательность этих нажатий.

А зачем последовательность?
Давим по два раза на каждую кнопку в любой последовательности.
Из исходных 870 мл сливается 666 мл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 10:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Подобные задачи часто предлагаются в ЕГЭшных заданиях, и при желании можно в них найти кучу неопределённостей. Особенно в модных задачах на кредиты и банковские проценты. По видимому, школьников при подготовке чётко нацеливают на определённую интерпретацию условий, и у них не возникает трудностей.

Лукомор, есть вариант немного эффективней (если можно выливать из пустого ведра). Впрочем, эффективность варианта зависит и от первоначального наполнения вёдер. Всё же меня настораживает нахождение в ведре трёхсот грамм воды. Хотя Ваш вариант даёт зловещее число, а может быть именно в нём весь смысл задачи?

Впрочем, если расшевелить условия, то получится стандартная задачка на линейное программирование. Вот: Начальные условия: $6000,7000,9000$. Действия кнопок: $1:-70,-30,-40;\; 2:-30,-70,-40;\; 3:-40,-40,-60$. И количество нажатий — $150$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 12:02 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
gris в сообщении #1201732 писал(а):
Лукомор, есть вариант немного эффективней (если можно выливать из пустого ведра). Впрочем, эффективность варианта зависит и от первоначального наполнения вёдер. Всё же меня настораживает нахождение в ведре трёхсот грамм воды.

Меня тут многое настораживает...
Во первых ведро ёмкостью 290 милиграмм - это не ведро - это хороший фужер!!!
Далее, 30 миллилитров за одно нажатие центральной кнопки из крайнего ведра - это из каждого крайнего по 30 или в сумме, то-есть, по 15 из каждого, а если в одном из ведер осталось 10 миллилитров, то выльется ли из второго 20?
В общем, такое впечатление, что задача пока сыровата, может вёдра где-то протекают?.. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 15:20 


01/12/11

1047
Simplar

Сливайте как можно больше за одно нажатие: 4 раза на среднюю кнопку и по одному на крайние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение19.03.2017, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Скептично я смотрю на сливающих из пустого ведра:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение20.03.2017, 16:27 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1201754 писал(а):
Во первых ведро ёмкостью 290 милиграмм - это не ведро - это хороший фужер!!!

Да где ж вы такой фужер видели? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение20.03.2017, 17:08 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья

(Оффтоп)

OlegCh в сообщении #1202145 писал(а):
Да где ж вы такой фужер видели?

Я хотел сказать "бокал"! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение20.03.2017, 17:27 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1202153 писал(а):
Я хотел сказать "бокал"! :D


Неважно! 290 милиграмм - это не фужер и не бокал, это наперсток какой-то :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение20.03.2017, 19:08 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

В оригинале были миллилитры, а неаккуратно перевёл их в миллиграммы уже сами знаете кто. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение20.03.2017, 19:13 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

И не перевёл даже, а единственный (из многих) раз допустил описку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на "переливания"
Сообщение21.03.2017, 02:28 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1202175 писал(а):
В оригинале были миллилитры,

Меня отвлекали... :facepalm:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group