2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Вопрос о Булевой логике
Сообщение11.03.2017, 21:21 


14/06/15
132
Здравствуйте. Скажите пожалуйста, следующее утверждение является аксиомой или нет:

"При умножении чисел по правилам булевой алгебры возможны следующие результаты:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Иными словами, результат равен 1, только если левый и правый операнд оба равны 1."?

Если нет - то как выглядит доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение11.03.2017, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5888
Это не аксиома, это определение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение11.03.2017, 21:24 


14/06/15
132
Xaositect в сообщении #1199245 писал(а):
Это не аксиома, это определение.


Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение11.03.2017, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21258
Уфа
Тут всё бы с нуля переписать. Во-первых, в булевой алгебре, строго говоря, никакого умножения нет. Есть точная нижняя грань (инфимум) $\wedge$, которую можно не совсем корректно звать ещё и конъюнкцией. Умножением эта операция будет в соответствующем этой булевой алгебре кольце.

sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):
Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?
Ответ на этот вопрос зависит от того, откуда вы пришли к булевым алгебрам. Иначе говоря, от того, зачем они вам понадобились.

-- Сб мар 11, 2017 23:36:26 --

(М-да, ответ выглядит как-то категорично.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение11.03.2017, 21:46 


14/06/15
132
arseniiv в сообщении #1199250 писал(а):
Тут всё бы с нуля переписать. Во-первых, в булевой алгебре, строго говоря, никакого умножения нет. Есть точная нижняя грань (инфимум) $\wedge$, которую можно не совсем корректно звать ещё и конъюнкцией. Умножением эта операция будет в соответствующем этой булевой алгебре кольце.

sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):
Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?
Ответ на этот вопрос зависит от того, откуда вы пришли к булевым алгебрам. Иначе говоря, от того, зачем они вам понадобились.

-- Сб мар 11, 2017 23:36:26 --

(М-да, ответ выглядит как-то категорично.)


Читаю книгу Код.Тайный язык информатики

-- 11.03.2017, 21:57 --

Там на стр. 106-108 такая инфа в принципе мне понятное кроме конца 108 стр.

Изображение

Изображение

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение12.03.2017, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5090
sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):
Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?
"Булево умножение" - это логическая операция "и". Только вместо нуля и единицы используется "ложь" и "истина" соответственно. Высказывание "$A$ и $B$" истинно, если и только если истинно как высказывание$A$, так и высказывание $B$. Например, высказывание "Петр писатель и политик" истинно, если и только если Петр и писатель, и политик. Если хотя бы одно из этих двух условий не выполняется, то высказывание ложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение12.03.2017, 00:02 


14/06/15
132
Xaositect в сообщении #1199245 писал(а):
Это не аксиома, это определение.



A Venn diagram is a representation of a Boolean operation using shaded overlapping regions. There is one region for each variable, all circular in the examples here. The interior and exterior of region ''x'' corresponds respectively to the values 1 (true) and 0 (false) for variable ''x''. The shading indicates the value of the operation for each combination of regions, with dark denoting 1 and light 0 (some authors use the opposite convention). The Venn diagram in the figure below represent respectively conjunction ''x''∧''y''. For conjunction, the region inside both circles is shaded to indicate that ''x''∧''y'' is 1 when both variables are 1. The other regions are left unshaded to indicate that ''x''∧''y'' is 0 for the other three combinations. How I can understand it?


Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение16.03.2017, 04:29 
Аватара пользователя


07/02/12
1093
Питер
sashatgu
Фричество какое-то.
Вам оно действительно надо, лезть в сие корючкотворство на столь подфундаментальном уровне?
Все-таки это прикладная сфера, там много чего другого интересного, несколькими этажами выше начинается. С таким усердием туда можно и не попасть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение20.03.2017, 16:05 


27/08/16
2341
sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):
Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?

Можете считать, что это "логическая операция #8", так как всего существует 16 возможных отображений пар логических переменных в логическое значение. И комбинируя только лишь эту операцию плюс операцию логической инверсии можно построить (по крайней мере, теоретически) любую логическую функцию от любого количества логических переменных. Разумеется, существует множество связей этой операции с самыми разнообразными областями математики, как и других операций из упомянутого набора из 16 возможных бинарных логических операций.

Историческая справка: ввиду логической полноты и простоты конструкции, первой интегральной микросхемой в семействе TTL логики была микросхема Texas Instruments 7400N, которая в СССР выпускалась под названием 155ЛА3. В этом чипе были реализованы 4 вентиля 2И-НЕ (инвертор после операции "И").

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение20.03.2017, 16:19 
Аватара пользователя


11/06/12
7738
Минск
bondkim137 в сообщении #1200845 писал(а):
Фричество какое-то.
Отличная книга; очень помогает понять, как работают компьютеры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение20.03.2017, 21:26 
Аватара пользователя


07/02/12
1093
Питер
Непонятно только кому помогает и зачем. И скорее не компьютеры, а ЭВМ 40-х.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение21.03.2017, 00:44 
Аватара пользователя


11/06/12
7738
Минск
bondkim137 в сообщении #1202208 писал(а):
И скорее не компьютеры, а ЭВМ 40-х.
Ничего подобного. Автор педантично расписывает все те принципы, на которых основана работа даже самых современных ЭВМ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение21.03.2017, 01:01 
Аватара пользователя


07/02/12
1093
Питер
Было бы любезно с вашей стороны указать, какие конкретно принципы работы именно современных компьютеров, не покрытые ЭВМ 40-х, он расписывает

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение21.03.2017, 01:56 
Аватара пользователя


11/06/12
7738
Минск
Э-э, не понял ваш вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о Булевой логике
Сообщение21.03.2017, 13:49 


14/06/15
132
Aritaborian в сообщении #1202139 писал(а):
Отличная книга; очень помогает понять, как работают компьютеры.
Отличный сайт по обучению компьютерной логике https://simulator.io/board/3t0p8QpWWZ/2, а вызнаете какие-нибудь подобные сайты или программы?

-- 21.03.2017, 13:50 --

realeugene в сообщении #1202134 писал(а):
Можете считать, что это "логическая операция #8", ...
Отличный сайт по обучению компьютерной логике https://simulator.io/board/3t0p8QpWWZ/2, а вызнаете какие-нибудь подобные сайты или программы?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: maxal, Karan, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group