2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод главных компонент для двух переменных
Сообщение24.11.2016, 21:06 


10/12/14
17
Добрый день!

1. Подскажите, где можно посмотреть вывод основных формул для метода главных компонент для простого случая двух переменных.

2. Известно, что угол наклона первой главной компоненты $\alpha$ определятся как
$$\tg2\alpha=\frac{2\cdot\rho\cdot\sigma_1\cdot\sigma_2}{\sigma^2_1-\sigma^2_2}$$
Допустим, что есть два ряда размерностью 100 наблюдений. При добавлении 101-ого наблюдения $(x ^1 _{101},x ^2 _{101})$ дисперсия по второй переменной $\sigma^2_2$ стала немного больше дисперсии по первой переменной $\sigma^2_1$, что изменило знак $\tg2\alpha$ на противоположный.

Следует отметить, что (1) 101-ое наблюдение выбрано из той же генеральной совокупности и не отличается принципиально от остальных наблюдений, (2) визуально очевидно, что угол наклона первой главной компоненты практически не поменялся, более того и не должен был поменяться.

Вопрос: как устранить проблему с изменением угла наклона первой главной компоненты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод главных компонент для двух переменных
Сообщение08.12.2016, 22:52 
Заслуженный участник


15/05/05
3343
USA
embi в сообщении #1171482 писал(а):
(2) визуально очевидно, что угол наклона первой главной компоненты практически не поменялся, более того и не должен был поменяться.
Вопрос: как устранить проблему с изменением угла наклона первой главной компоненты?

Представьте себе, что Ваши точки заполняют некоторое 2-мерное облако. МГК предполагает, что это облако имеет форму эллипса. В этом случае большая ось эллипса задает направление главной компоненты.

В Вашем случае $\tg 2 \alpha$ меняет знак, то есть $\sigma^2_1-\sigma^2_2$ близко к 0. Это означает, что у Вас - не эллипс, а круг. Скорее всего МГК для Ваших данных не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод главных компонент для двух переменных
Сообщение20.03.2017, 10:42 


10/12/14
17
Yuri Gendelman, cпасибо за комментарий, все так и есть, форма круга.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: kps, Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group