Область интегрирования

[nebobo]

Подскажите пожалуйста, как правильно выбрать область интегрирования?

[Metford]

Казалось бы, область задана явным образом. Интегрирование очень легко проводится. Непонятна проблема.

[Otta]

Правильных вариантов два, какой Вы выберете - неважно, значения интегралов что при том выборе, что при этом, будут совпадать.

Хотя нет, больше двух. :(

Условия не хватает. Там точно никаких неравенств не было?

[nebobo]

Otta в сообщении #1201228 писал(а):

Правильных вариантов два, какой Вы выберете - неважно, значения интегралов что при том выборе, что при этом, будут совпадать.

Хотя нет, больше двух. :(

Условия не хватает. Там точно никаких неравенств не было?

Точно. В том то и дело что нету больше ничего, так бы давно решил, а так непонятно какую область брать.

[Otta]

nebobo
Если проверка ручная - выберите парочку таких областей и посчитайте для каждой.
Это уж если очень хотите перестраховаться. А вообще косяки составителя не должны быть Вашей головной болью. Одной области за глаза достаточно, чтобы понять, умеете Вы решать такие задачи или нет.

[Metford]

Otta в сообщении #1201228 писал(а):

Хотя нет, больше двух. :(

Условия не хватает.

Может быть от решающего хотят оба различных варианта видеть - и для большего, и для меньшего угла? Нет дополнительного условия - исследовать задачу полностью?
Если же автор задачи упустил что-то, то на месте решающего нужно уточнить у автора или у задающего задачу.

[Otta]

Metford
Их даже не два.

[Metford]

Otta
Да, точно. Тогда тем более нужно уточнять у преподавателя, что он хотел. Если ещё есть такая возможность.

[arseniiv]

(А если исключить неодносвязные и неограниченные области, будет всё-таки два, или я тоже чего-то недогляжу?)

Metford в сообщении #1201239 писал(а):

Может быть от решающего хотят оба различных варианта видеть - и для большего, и для меньшего угла? Нет дополнительного условия - исследовать задачу полностью?

Ну, тогда составителю было бы неплохо это написать прямым текстом: «проинтегрируйте все такие-то области, граница которых принадлежит исключительно вот этим кривым». Так что однозначно или все перебирать, или уточнять, или надеяться.

[Padawan]

Выбирайте область, угол в которой изменяется от $0$ до $\frac{\pi}{3}$ (в первой четверти).

[nebobo]

arseniiv в сообщении #1201244 писал(а):

(А если исключить неодносвязные и неограниченные области, будет всё-таки два, или я тоже чего-то недогляжу?)

Metford в сообщении #1201239 писал(а):

Может быть от решающего хотят оба различных варианта видеть - и для большего, и для меньшего угла? Нет дополнительного условия - исследовать задачу полностью?

Ну, тогда составителю было бы неплохо это написать прямым текстом: «проинтегрируйте все такие-то области, граница которых принадлежит исключительно вот этим кривым». Так что однозначно или все перебирать, или уточнять, или надеяться.

Расскажите пожалуйста по подробнее, какие области исключаются и почему. Я вижу там 4 области, почему две из них исключаются?

[wrest]

Как написано область состоит из одной точки -- начала координат

[Metford]

wrest в сообщении #1201480 писал(а):

Как написано область состоит из одной точки -- начала координат

А что, первым двум уравнениям эта точка тоже соответствует?

[arseniiv]

nebobo в сообщении #1201478 писал(а):

Расскажите пожалуйста по подробнее, какие области исключаются и почему. Я вижу там 4 области, почему две из них исключаются?

Я тоже из односвязных ограниченных вижу только четыре. Дальше, как заметили выше, интеграл по конгруэнтным областям здесь одинаковый, потому что значения подинтегральной функции симметричны относительно начала координат, так что можно рассматривать только по одной каждого вида.

[nebobo]

Большое спасибо всем за советы, решил. Тему можно закрывать.