2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Забавное уравнение в ЦНЧ и его обобщение
Сообщение12.03.2017, 17:25 
Аватара пользователя


01/12/11
5997
а) Решить в целых неотрицательных числах уравнение
$$n!+2^n+3^n=k^2$$
б) А если вместо $k^2$ поставить $k^m$, где $m$ - целое, большее 1?

 Профиль  
                  
 
 Re: Забавное уравнение в ЦНЧ и его обобщение
Сообщение12.03.2017, 21:37 
Аватара пользователя


29/01/17

228
Только при m=2, n=4 и k=11

 Профиль  
                  
 
 Re: Забавное уравнение в ЦНЧ и его обобщение
Сообщение13.03.2017, 11:17 
Аватара пользователя


01/12/11
5997
kalin
А почему при бОльших $m$ не может?

 Профиль  
                  
 
 Re: Забавное уравнение в ЦНЧ и его обобщение
Сообщение13.03.2017, 14:12 
Аватара пользователя


29/01/17

228
Ktina строгое доказательство, наверное, не проще, чем доказательство ВТФ. Я численно исследовал обширный диапазон параметров и, увы, целочисленного k, кроме одного-единственного, не встретил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group