2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какие разделы математики нужно изучить...
Сообщение13.03.2017, 07:02 


13/03/17
3
Всем привет. Какие разделы математики нужно изучить, прежде чем начать осваивать квантовую физику/СТО?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие разделы математики нужно изучить...
Сообщение13.03.2017, 10:19 


16/07/14
201
Линейную алгебру и теорию функций многих переменных с теорией полилинейных форм. Основы тензорного исчисления, дифференциальная геометрия, основы топологии. Дифференциальное исчисление с учетом уравнений в частных производных, уравнения математической физики. Теория операторов, тервер. Ну этот списочек, только для поверхностного изучения, скажем в качестве хобби.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие разделы математики нужно изучить...
Сообщение13.03.2017, 10:55 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Начните с квантовой механики :)
Попробуйте для начала посмотреть на стационарное уравнение Шредингера в обычных декартовых координатах. Потом преобразуйте его в какие-нибудь другие - цилиндрические или сферические. У меня школьники это делают. Может войдете во вкус. Потом попытайтесть его решить для каких-нибудь простых одномерных потенциалов и граничных условий. При этом размышляя на тему о том, что все это могло бы значить. Если дойдете до этого уровня, можно начать читать серьезные книжки. Но только сначала не по математике.
Я сам по образованию матфизик и прослушал и даже сдал на отлично несколько курсов по математике, связанной с квантами. Но так в результате и не понял, при чем тут физика. Поэтому и советую начинать не с математики, которую можно будет освоить потом.

Ну а для СТО математика по чесноку не нужна.
Ее ведь придумал Эйнштейн - известный троешник по математике. :)
Собственно там есть один ключевой момент - 4-х вектор. Он связан с 4-х мерным пространством Минковского. У него немного непривычная геометрия. Но она, ручаюсь, вполне нормальная. Надо ее освоить. Это и будет практически вся СТО. Освоите, сможете решать любые задачи без больших энергетических затрат. Да, забыл, там еще важный момент. Это скорее вопрос не математический, а вопрос логики. Надо разобраться с синхронизацией часов в различных системах отсчета (инерциальных естественно).
Из маиематики там вам еще встретятся преобразования Лоренца. Они на превый взгляд страшноватенькие. Ну как для меня уравнения Эйнштейна в ОТО. Но у них есть красивые следствия, которые наоборот очень простые. Это соотношения длин отрезков и временных интервалов. А так же правила сложения скоростей. Надо просто последовательно вдумчиво привыкнуть ко всем этим манипуляциям в общем-то практически на арифметическом уровне.
То есть я хочу сказать, что в СТО, в отличие от квантов, практически нет никакой математики. Как бы тут народ выразился, это все относится к элементарной математике на уровне 7-8 класса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие разделы математики нужно изучить...
Сообщение13.03.2017, 10:59 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Поскольку было сказано "прежде чем начать осваивать", то следущие пункты, перечисленные specialist, безусловно лишние:
specialist в сообщении #1199795 писал(а):
теорией полилинейных форм
specialist в сообщении #1199795 писал(а):
дифференциальная геометрия
specialist в сообщении #1199795 писал(а):
основы топологии
specialist в сообщении #1199795 писал(а):
Теория операторов
Всё это можно изучать по мере появления явной надобности (коя может и вообще не возникнуть), и для старта этого не требуется. Пожалуй даже
specialist в сообщении #1199795 писал(а):
Основы тензорного исчисления
лишние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие разделы математики нужно изучить...
Сообщение13.03.2017, 11:51 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 ! 
fred1996 в сообщении #1199799 писал(а):
Ее ведь придумал Эйнштейн - известный троешник по математике. :)
fred1996, хватит. Замечание за клевету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие разделы математики нужно изучить...
Сообщение13.03.2017, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Khadgar в сообщении #1199760 писал(а):
Всем привет. Какие разделы математики нужно изучить, прежде чем начать осваивать квантовую физику/СТО?

Ну, для начала нужно изучить, что это разные разделы физики.

(Оффтоп)

А что такое "квантовая физика, поделённая (профакторизованная?) по СТО", я даже и не знаю. Вроде, не делится.


Кроме того, кроме разделов математики надо изучить и кое-какие разделы физики. Эта сторона подготовки вас не беспокоит?

-- 13.03.2017 13:43:36 --

СТО вообще можно изучать со школьного старта. Надо знать:
- тригонометрию;
- свойства показательной функции и логарифма;
- аналитическую геометрию / метод координат на плоскости;
- векторы, как в геометрическом аспекте, так и в координатном;
- уметь решать системы уравнений;
- понимать смысл ситуации, когда уравнение или система уравнений имеет много решений.

Очень поможет, хотя и не обязательно, слышать про комплексные числа, комплексную функцию $e^z,$ и её связь с тригонометрическими функциями.

Дальше уже в самом курсе СТО:
- можно ввести гиперболические функции, и показать их аналогию с тригонометрическими;
- можно изложить формулы поворота евклидовой плоскости;
- и на основании этого - изучить повороты плоскости Минковского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие разделы математики нужно изучить...
Сообщение13.03.2017, 13:56 


13/03/17
3
Всем спасибо за информацию, очень признателен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group