2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Классические траектории в постоянном магнитном и кулоновском
Сообщение10.03.2017, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6874
Hogtown
Кто-нибудь видел какие-либо исследования по классическим траекториям заряженных частиц в постоянном магнитном и притягивающем кулоновком электрических полях?

Меня интересуют размерности 2,3. Хотя бы (осмысленные) численные эксперименты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классические траектории в постоянном магнитном и кулоновском
Сообщение10.03.2017, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63033
А почему не в физическом разделе? Это, вроде, прямая область интереса МГД и физики плазмы.

Какие условия наложены на поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классические траектории в постоянном магнитном и кулоновском
Сообщение10.03.2017, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6874
Hogtown
Munin в сообщении #1198862 писал(а):
Какие условия наложены на поля?

Какие ещё нужны условия? Поскольку написано "постоянное магнитное поле" и "кулоновское (т.е. от точечного заряда) электрическое притягивающее поле" , то меняя масштабы по пространству и по времени, от всех параметров, задающих поля, можно избавиться.

В размерности 2 всe сравнительно просто: $\dots{\mathbf{r}}=-r^{-3}{\mathbf{r}}-{\mathbf{H}}\times \dot{\mathbf{r}}$ имеет интегралы движения энергию $E= \frac{1}{2}\dot\mathbf{r}}^2- r^{-1}$ и подправленный угловой момент $M={\mathbf{r}}\times \dot{\mathbf{r}}+\frac{1}{2}H{\mathbf{r}}^2$.

В размерности 3 я не могу придумать третьего интеграла, кроме $E$ и подправленной проекции углового момента на направление магнитного поля $M=({\mathbf{r}}\times \dot{\mathbf{r}})\cdot {\mathbf{H}}^0+\frac{1}{2}|{\mathbf{H}}|{\mathbf{r}}_\perp ^2$, где ${\mathbf{r}}_\perp$ проекция ${\mathbf{r}}$ на плоскость перпендикулярную ${\mathbf{H}}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классические траектории в постоянном магнитном и кулоновском
Сообщение10.03.2017, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63033
Red_Herring в сообщении #1198928 писал(а):
Поскольку написано "постоянное магнитное поле" и "кулоновское (т.е. от точечного заряда) электрическое притягивающее поле"

Так "постоянное" значит "по координатам"? У физиков это означало бы "постоянное по времени, но не обязательно однородное".

Тогда задача выглядит сравнительно простой. Может быть, даже решаемой. Может быть, даже решённой где-нибудь в 19 веке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классические траектории в постоянном магнитном и кулоновском
Сообщение10.03.2017, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2514
ФТИ им. Иоффе СПб
Red_Herring в сообщении #1198928 писал(а):
я не могу придумать третьего интеграла движения
В квантовой механике, насколько мне известно, эта задача точно не решена. Если бы существовал относительно простой интеграл в классике, IMHO, его моментально присобачили бы к кв.мех. Так что разве что каким-нибудь разделением переменных в Гамильтоне-Якоби, но тут я не в курсе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group