Не понимаю формулу mv^2/R

[tohaf]

Школьная задача про электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, известны радиус, масса электрона, нужно определить период обращения.
Решение основывается на центростремительной силе... Что это за сила такая, если вектор ускорения, как и скорости, любой точки на окружности будет направлен по касательной к окружности?
Или я что-то путаю?

[wrest]

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

центростремительной силе... Что это за сила такая,

Центростреми́тельная си́ла — это название той составляющей действующих на тело сил, которая заставляет тело поворачивать (то есть двигаться по траектории, радиус кривизны которой в точке, где находится тело, не может быть принят равным бесконечности). Это составляющая, направленная перпендикулярно мгновенному вектору скорости тела.

-- 06.03.2017, 17:08 --

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

Или я что-то путаю?

Очевидно, путаете.

[Metford]

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

Школьная задача про электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, известны радиус, масса электрона, нужно определить период обращения.
Решение основывается на центростремительной силе...

Вот не нужно лучше привлекать такую силу. Есть второй закон Ньютона. Вы знаете силу, которая действует на электрон - кулоновская называется. Вы знаете, что с другой стороны в законе Ньютона находится произведение массы и ускорения. Ускорение имеет две составляющие: тангенциальную - направленную по касательной к траектории - и нормальную - направленную к центру кривизны. Так вот, ввиду того, что кулоновская сила направлена к центру кривизны, у ускорения нет тангенциальной составляющей. Вот и всё - и не нужно никаких дополнительных соображений.

[miflin]

То же, "только в профиль".

Ускорение равно изменению скорости в единицу времени.
Поскольку скорость - вектор, то она может изменяться как по величине (изменяется модуль вектора),
так и по направлению (изменяется направление вектора), а в общем случае - и то, и другое.

В "чистом виде".
При прямолинейном ускоренном движении скорость изменяется только по величине.
При равномерном (модуль скорости неизменен) движении по окружности скорость изменяется только по направлению.
В обоих случаях одинаково применим 2-й закон Ньютона.

В общем случае имеет место наличие ускорения как по величине ($\vec{a_{\tau}}$, касательное ускорение),
так и по направлению ($\vec{a_n}$, нормальное ускорение).
Например, движение тела, "брошенного под углом к горизонту", по параболе.
В этом случае $\vec{a_{\tau}}+\vec{a_n}=\vec{g}$

P.S. Пока писал, всё разжевали. Но отправляю. Не пропадать же "добру".

[Munin]

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

Школьная задача про электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, известны радиус, масса электрона, нужно определить период обращения.

Для начала, за эту задачу надо расстреливать учителя, авторов задачника, учебника, и стандарта в министерстве образования.

Потому что эта задача - антифизическая, её постановка и решение разрушают физическое мышление у школьника.

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

Что это за сила такая, если вектор ускорения, как и скорости, любой точки на окружности будет направлен по касательной к окружности?
Или я что-то путаю?

Путаете. Вектор ускорения будет направлен иначе. Разберите школьную тему "движение по окружности", 9, кажется, класс.

[asdmn]

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

Школьная задача про электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, известны радиус, масса электрона, нужно определить период обращения.
Решение основывается на центростремительной силе... Что это за сила такая, если вектор ускорения, как и скорости, любой точки на окружности будет направлен по касательной к окружности?
Или я что-то путаю?

По касательной направлена тангенциальная составляющая ускорения, отвечающая за изменение модуля вектора скорости, но есть еще и нормальная составляющая, отвечающая за изменение направления вектора скорости

[rustot]

Если про этот страшный бэкграунд с протонами забыть, то

$x(t) = r \sin(\frac{v}{r} t)$
$y(t) = r \cos(\frac{v}{r} t)$

вот это пример движения по окружности радиусом $r$ с постоянной по модулю скоростью $v$ независимо от того что и почему так движется. Посчитайте в лоб вторую призводную от каждой координат, получатся проекции ускорения $a_x(t) = ...$, $a_y(t) = ...$ и потом уже думать как эту кинематику соединить со вторым законом ньютона

[fred1996]

rustot в сообщении #1197737 писал(а):

Если про этот страшный бэкграунд с протонами забыть, то

$x(t) = r \sin(\frac{v}{r} t)$
$y(t) = r \cos(\frac{v}{r} t)$

вот это пример движения по окружности радиусом $r$ с постоянной по модулю скоростью $v$ независимо от того что и почему так движется. Посчитайте в лоб вторую призводную от каждой координат, получатся проекции ускорения $a_x(t) = ...$, $a_y(t) = ...$ и потом уже думать как эту кинематику соединить со вторым законом ньютона

Вы бы сначала поинтересовались, в каком классе учится школьник.

-- 07.03.2017, 21:43 --

Munin в сообщении #1197671 писал(а):

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

Что это за сила такая, если вектор ускорения, как и скорости, любой точки на окружности будет направлен по касательной к окружности?
Или я что-то путаю?

Путаете. Вектор ускорения будет направлен иначе. Разберите школьную тему "движение по окружности", 9, кажется, класс.

Это даже не 9, а 7 класс.
http://foxford.ru/wiki/fizika/ravnomern ... kruzhnosti
Там впервые проходят равномерное движение по окружности.
Хотя, у большинства семиклассников доказательство вызывает недопонимание.
Все-таки там используется нетривиальное для 7 класса понятие предела.

-- 07.03.2017, 22:19 --

tohaf в сообщении #1197656 писал(а):

Школьная задача про электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, известны радиус, масса электрона, нужно определить период обращения.
Решение основывается на центростремительной силе... Что это за сила такая, если вектор ускорения, как и скорости, любой точки на окружности будет направлен по касательной к окружности?
Или я что-то путаю?

Во первых надо четко уяснить, что как таковых, центростремительных сил в природе не бывает.
Есть второй закон Ньютона:
$m\vec{a}=\vec{F}$
Здесь в правой части фигурирует сумма всех сил, действующих на тело.
Так вот, в вашем случае эта сила и есть кулоновская сила $k\frac{e^2}{r^2}$
А в левой части результат действия этой силы. Этот результат чисто исторически и называют центростремительной силой, хотя идеологически это неверно.
А еще известно, что если тело летает равномерно по кругу, у него есть ускорение, всегда направленное к центру круга и равное $a=\frac{v^2}{r}$
То есть получается, что вы как бы уже знаете результат.
То есть с одной стороны вы знаете, что это за сила ( кулоновская) приложена к вашему заряду, а с другой стороны вы знаете, что результат действия этой силы, это движение по кругу.
Вам просто надо сосчитать, при какой скорости у вас будет соблюдаться равенство $m\frac{v^2}{r}=k\frac{e^2}{r^2}$
То есть задача получается не совсем обычная. Не такая как при прямолинейном равноускоренном движении.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1198057 писал(а):

Во первых надо четко уяснить, что как таковых, центростремительных сил в природе не бывает.
...
А в левой части результат действия этой силы. Этот результат чисто исторически и называют центростремительной силой, хотя идеологически это неверно.

Я против таких формулировок.

Я предлагаю так:

"Центростремительная сила" - это не название, обозначающее природу силы. Сила любой природы может стать центростремительной:
- гравитационная (обращение Земли вокруг Солнца);
- электрическая или магнитная;
- сила натяжения нити,
и так далее. (Вообще, в школе очень вредным является навязываемый стиль мышления "какая это сила?" - такой вопрос может иметь несколько ответов.)

Слово "центростремительная" указывает на роль данной силы в данном движении: эта сила направлена к центру, и приводит к обращению вокруг центра.

Надо ещё понимать, что в более сложных ситуациях:
- "центростремительная сила" может складываться как векторная сумма нескольких разных сил;
- и сама по себе "центростремительная сила" может быть составляющей полной силы, действующей на тело - например, при ускоренном движении по окружности.

[fred1996]

Понятно, что результирующую силу можно разложить на нормальную и тангенциальную, но на начальном этапе обучения это школьникам непонятно.
Поэтому как некий компромисс и вводят "центростремительную", как результирующую при равномерном вращении. Так сказать простейший вариант.
Но при этом зачастую так вводят, что многие на всю жизнь после этого полагают, что существуют какие-то дополнительные центростремительные силы и суют их в правую часть.
Реальное понимание обычно наступает только после энного количества решенных задач на тему. Кстати, заглавный пост и демонстрирует наглядно, что у ученика не было нормального преподавателя по физике. Иначе бы он еще с раздела механики усвоил, что подразумевается под сим термином.

Кстати, я бы еще добавил, что движение по кругу - это простейший вариант обратной задачи в физике. То есть по известному результату нужно восстановить источник воздействия.

[realeugene]

fred1996 в сообщении #1198084 писал(а):

многие на всю жизнь после этого полагают, что существуют какие-то дополнительные центростремительные силы и суют их в правую часть.

путая их с центробежными

[tohaf]

fred1996 в сообщении #1198057 писал(а):

Вы бы сначала поинтересовались, в каком классе учится школьник.

студент вечерник, 3 курс, конструирование электронных средств, физика прошла крайне вяло, сейчас наверстываю.

[fred1996]

tohaf в сообщении #1198259 писал(а):

fred1996 в сообщении #1198057 писал(а):

Вы бы сначала поинтересовались, в каком классе учится школьник.

студент вечерник, 3 курс, конструирование электронных средств, физика прошла крайне вяло, сейчас наверстываю.

Ну тогда проще.
Берете любую книжку по механике и читаете главу Движение по окружности. Уравнение для ускорения при круговом движении доказывается в две строчки из подобия треугольников и перехода к пределам. Как у вас с геометрией и с пределами, тоже вяло?

[tohaf]

fred1996 в сообщении #1198284 писал(а):

[quote="tohaf в
Ну тогда проще.
Берете любую книжку по механике и читаете главу Движение по окружности. Уравнение для ускорения при круговом движении доказывается в две строчки из подобия треугольников и перехода к пределам. Как у вас с геометрией и с пределами, тоже вяло?

С пределами, производными и дифурами, пониманием их смысла всё нормально, с геометрией и трнгметрией тоже.

[fred1996]

Вот посмотрите хотя бы тут:
http://physics.ru/courses/op25part1/con ... heory.html
Там вполне хорошая картинка с подобными треугольниками.
Рис. 1.6.2