2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых
Сообщение07.03.2017, 21:16 


30/08/16
18
Кто нибудь может по человечески разъяснить что значит выражение "разложить по степеням бесконечно малых". Конкретно интересует момент, когда мы ищем вариацию функции и раскладываем в разности варьированное значение функционала в ряд Тейлора, звучит фраза вроде: "раскладываем по степеням вариаций". Я запутался совсем. Уже не первый раз встречаю такое в физической литературе. Почему конкретно в точке первый член ряда варьированного функционала получается равным значению функционала в этой точке как если бы мы не варьировали ее. Кто то может расписать подробно? Потому что если в лоб делать разложение для варьированной функции под функционалом, то мы получим в данной точке значение варьированного функционала, а остальные члены ряда должны занулиться. Вместо этого у нас же получается в степени вариации (откуда?) а производные берутся не от варьированной функции, а от искомой. Дичь полная.
$f(x_0+\delta x)=f(x_0)+f'(x_0+\delta x)\delta x + (1/2)f''(x_0+\delta x)(\delta x)^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых
Сообщение07.03.2017, 21:50 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Кхм... если Вас не затруднит, напишите, пожалуйста, выражение для вычисления $f(x_0+\Delta x)$ в виде разложения в ряд Тейлора в окрестности $x_0$. Для определенности - первые три члена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.03.2017, 22:00 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.03.2017, 15:09 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 08.03.2017, 17:09 --

Archie_Sawicki
Имеет смысл сразу написать правильную формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Posted automatically
Сообщение08.03.2017, 17:20 


30/08/16
18
Lia в сообщении #1198111 писал(а):
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 08.03.2017, 17:09 --

Archie_Sawicki
Имеет смысл сразу написать правильную формулу.


простите. не совсем понял

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых
Сообщение08.03.2017, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Archie_Sawicki в сообщении #1198145 писал(а):
простите. не совсем понял

Чтобы понять, нужно потрудиться открыть учебник и посмотреть, как выглядит ряд Тейлора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых
Сообщение08.03.2017, 23:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Archie_Sawicki в сообщении #1197963 писал(а):
Кто нибудь может по человечески разъяснить что значит выражение "разложить по степеням бесконечно малых". Конкретно интересует момент, когда мы ищем вариацию функции

Разъясняю: это какая-то сильно устаревшая терминология. Не исключено, что и фихтенгольцовская (а что вы хотите -- ведь лет 70 прошло.

Имеется в виду тупо разложение в формулу Тейлора.

-- Чт мар 09, 2017 00:36:21 --

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1198151 писал(а):
как выглядит ряд Тейлора.

Ну вот опять. Ряд тут ни разу не при чём, речь именно о формуле. Конечно, можно назвать формулу асимптотическим рядом; однако полезно это может быть исключительно для запудривания мозгов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых
Сообщение09.03.2017, 00:12 


02/03/17
25
Я с вариационным исчислением незнаком пока (2 курс только), но мне кажется, что, чисто по аналогии с обычной формулой Тейлора, в написанном ТСом "штрихование" должно происходить в исходной точке, а не в получившей приращение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых
Сообщение09.03.2017, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Buzz-buzz в сообщении #1198257 писал(а):
Я с вариационным исчислением незнаком пока (2 курс только), но мне кажется, что, чисто по аналогии с обычной формулой Тейлора, в написанном ТСом "штрихование" должно происходить в исходной точке, а не в получившей приращение...
Если судить по эмоциональному всплеску словесному описанию проблемы:
Archie_Sawicki в сообщении #1197963 писал(а):
Вместо этого у нас же получается в степени вариации (откуда?) а производные берутся не от варьированной функции, а от искомой. Дичь полная.
то TC смущает "штрихование" именно в исходной точке (хотя в приложенной им же формуле - в проварьированной)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых
Сообщение09.03.2017, 00:59 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
В общем, пока вопрос о том, что именно не понравилось Archie_Sawicki, так и остался открытым.

Archie_Sawicki, для определенности, то, что Вы дописали к первому сообщению - это то, что Вам не нравится или ответ на мой вопрос?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group