2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение27.02.2017, 09:18 


13/02/17
62
Всем доброго утра. Собственно, имеется задание на нахождение формы бесконечной струны, где:
$u(x,0)=e^{x}$

$\frac{\partial u(x,0)}{\partial t}=\omega x$

Собственно, почитал теорию, составил уравнение Даламбера:
$u(x,t)=\frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\frac{1}{2}\int_{x-t}^{x+t}\omega \alpha d\alpha $

И дальше небольшая проблема - нигде в заданной теории не указано, чем является $\omega$. Логично предположить, что это либо частота колебаний (из физики), либо просто некий числовой параметр (что, всё же, не мешает ему быть частотой), в связи с этим возникает вопрос - как к нему относиться? Как к параметру (просто вынести за знак интеграла) или нужны какие-то дополнительные телодвижения? Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение27.02.2017, 14:54 


13/02/17
62
На всякий случай - полное условие:
Методом Даламбера найти уравнение $u=u(x,t)$ формы однородной бесконечной струны, определяемой уравнением $\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$, если в начальной момент $t_{0}=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой $x$ определяется соответственно заданными функциями $u(t_{0}=0)=e^{x}$ и $\frac{\partial u}{\partial t}(t_{0}=0)=\omega x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение27.02.2017, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Очевидно, $\omega$ просто числовой параметр

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение28.02.2017, 08:08 


13/02/17
62
Red_Herring в сообщении #1195759 писал(а):
Очевидно, $\omega$ просто числовой параметр

Благодарю, тоже так решил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение03.03.2017, 12:47 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
XpucToc в сообщении #1195758 писал(а):
форма струны и скорость точки струны с абсциссой $x$ определяется соответственно заданными функциями $u(t_{0}=0)=e^{x}$ и $\frac{\partial u}{\partial t}(t_{0}=0)=\omega x$.


А будет ли это уравнение определять форму струны? Ведь волновое уравнение для струны выводится в предположении $u_x\ll1$, которое как, видно из начального условия, не выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение03.03.2017, 12:57 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
А существует ли бесконечная струна? :-) В задаче это просто слова, сводящиеся к "решите задачу Коши..."
XpucToc в сообщении #1195719 писал(а):
Собственно, почитал теорию, составил уравнение Даламбера:
$u(x,t)=\frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\frac{1}{2}\int_{x-t}^{x+t}\omega \alpha d\alpha $

XpucToc в сообщении #1195758 писал(а):
Методом Даламбера найти уравнение $u=u(x,t)$ формы однородной бесконечной струны, определяемой уравнением $\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$

Что-то не сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение03.03.2017, 12:59 


13/02/17
62
Vince Diesel в сообщении #1196725 писал(а):
Что-то не сходится.

А что такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение03.03.2017, 13:03 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
В уравнении параметр $a$ присутствует, а в ответе нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение03.03.2017, 13:09 


13/02/17
62
Vince Diesel в сообщении #1196727 писал(а):
В уравнении параметр $a$ присутствует, а в ответе нет.

О боги, как я мог его пропустить? Спасибо за указание:

XpucToc в сообщении #1195719 писал(а):
$u(x,t)=\frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\frac{a}{2}\int_{x-t}^{x+t}\omega \alpha d\alpha = \frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\omega xta$

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение03.03.2017, 13:33 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Откуда это? Если что, в книжках есть правильная формула Даламбера :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны
Сообщение03.03.2017, 13:40 


13/02/17
62
Vince Diesel в сообщении #1196732 писал(а):
Откуда это? Если что, в книжках есть правильная формула Даламбера :-)

Это решённое уже :)
Делал по такой:
$u(x,t)= \frac{\varphi(x+at)+\varphi(x-at)}{2}+\frac{1}{2a}\int_{x-at}^{x+at}\psi \alpha d\alpha $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group