2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа с сумммой меньше 40, ЕГЭ
Сообщение27.02.2017, 17:21 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На доске написаны числа 1,2,3,..., 33. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 40 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых по предыдущих ходах.

А) Приведите пример последовательных 6 ходов

Б) Можно ли сделать 11 ходов?

В) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Проверьте, пожалуйста, моё решение (конструктивная критика приветствуется):

По-моему, можно сделать не больше 7 ходов.
Если сделано ровно 8 ходов, то с одной стороны сумма стёртых чисел как минимум равна сумме всех чисел от 1 до 24, то есть 300, а с другой стороны она не больше 39+38+...+32=284.
Если сделано как минимум 9 ходов, то сумма всех стёртых чисел как минимум равна сумме всех чисел от 1 до 27, то есть 378, а с другой стороны она не больше 39+38+...+19=374 (поскольку чисел всего 33, значит, ходов не более 11 (за каждый стирается 3 числа), а все суммы целые, попарно различные и меньше 40).

Пример для 7 ходов (если там ошибки нет?):

21 1 17
20 2 16
19 3 15
18 4 14
24 5 6
13 7 8
11 9 10

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с сумммой меньше 40, ЕГЭ
Сообщение02.03.2017, 02:46 
Заслуженный участник


18/01/15
3073
Все правильно, но случай 9 ходов рассматривать излишне (в педагогическом смысле), так как уже и 8 сделать нельзя. Я имею в виду, допустим, если Вы какому-то школьнику стали бы объяснять эту задачу, то лучше сказать просто "8 сделать нельзя, ну а 9 тем более".

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с сумммой меньше 40, ЕГЭ
Сообщение02.03.2017, 15:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
vpb
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group