2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Проблемы с решением систем в Mathematica
Сообщение26.02.2017, 20:54 
Аватара пользователя


15/11/15
575
arseniiv в сообщении #1195391 писал(а):
только тут вместо списка уравнений надо их объединить конъюнкциями: уравн1 && уравн2 && …

Получилось что-то такое
Код:
In[3]:= Reduce[{a[1] x + b[1] y + c[1] 0 && a[2] x + b[2] y + c[2] z == 0 && a[3] x + b[3] y + c[3] z == 0}, {x, y, z}]
During evaluation of In[3]:= Reduce::naqs: x a[1]+y b[1]&&x a[2]+y b[2]+z c[2]==0&&x a[3]+y b[3]+z c[3]==0 is not a quantified system of equations and inequalities.
Out[3]= Reduce[{x a[1] + y b[1] && x a[2] + y b[2] + z c[2] == 0 &&  x a[3] + y b[3] + z c[3] == 0}, {x, y, z}]


-- 26.02.2017, 21:55 --

Vince Diesel в сообщении #1195388 писал(а):
А у системы с ненулевым определителем только одно решение.

Я не знаком с линейной алгеброй, но почему сразу тривиальное решение?

-- 26.02.2017, 21:56 --

Нашел ошибку, но потом получилось что-то зловещее:
Код:
In[5]:= Reduce[{a[1] x + b[1] y + c[1] == 0 &&
   a[2] x + b[2] y + c[2] z == 0 &&
   a[3] x + b[3] y + c[3] z == 0}, {x, y, z}]

Out[5]= (a[3] b[1] c[2] - a[1] b[3] c[2] - a[2] b[1] c[3] +
     a[1] b[2] c[3] != 0 &&
   x == (b[3] c[1] c[2] - b[2] c[1] c[3])/(
    a[3] b[1] c[2] - a[1] b[3] c[2] - a[2] b[1] c[3] +
     a[1] b[2] c[3]) && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] &&
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (b[1] == 0 &&
   a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && b[3] c[2] - b[2] c[3] != 0 &&
   y == (-x a[3] c[2] + x a[2] c[3])/(b[3] c[2] - b[2] c[3]) &&
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 &&
   c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 && x == 0 && y == 0 &&
   a[1] b[2] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 && x == 0 && b[1] != 0 &&
   y == 0) || (c[1] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 &&
   b[3] c[2] - b[2] c[3] != 0 &&
   y == (-x a[3] c[2] + x a[2] c[3])/(b[3] c[2] - b[2] c[3]) &&
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] &&
   c[3] != 0) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 &&
   a[1] != 0 && x == 0 && z == 0 && c[2] c[3] != 0) || (c[1] == 0 &&
   b[3] c[2] - b[2] c[3] != 0 &&
   a[1] == (b[1] (a[3] c[2] - a[2] c[3]))/(b[3] c[2] - b[2] c[3]) &&
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 &&
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && c[3] != 0) || (c[2] == 0 &&
   b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && b[2] != 0 &&
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[3] != 0 &&
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3]) || (c[2] == 0 && b[2] == 0 &&
   x == 0 && b[1] != 0 && y == -(c[1]/b[1]) && c[3] != 0 &&
   z == -((y b[3])/c[3]) && a[2] != 0) || (c[2] == 0 && b[2] == 0 &&
   a[2] == 0 && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[3] != 0 &&
    z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && b[3] c[1] != 0) || (c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && b[2] != 0 &&
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[3] != 0 &&
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3]) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[2] != 0 && a[1] == (a[2] b[1])/b[2] && b[1] != 0 &&
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[3] != 0 &&
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3]) || (c[2] == 0 &&
   a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 &&
   x == -((b[2] c[1])/(-a[2] b[1] + a[1] b[2])) && b[2] != 0 &&
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[3] != 0 &&
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && b[1] != 0) || (c[3] == 0 &&
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] &&
    c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] &&
   c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 &&
   b[3] != 0 && y == -((x a[3])/b[3]) && c[2] != 0 &&
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) &&
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && a[1] == 0 &&
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 &&
   c[2] != 0 && z == -((y b[2])/c[2])) || (c[3] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] != 0 && a[1] == (a[3] b[1])/b[3] && b[1] != 0 &&
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 &&
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && x == 0 &&
   a[1] != 0) || (b[3] == 0 && b[2] == 0 && c[3] != 0 &&
   a[2] == (a[3] c[2])/c[3] && b[1] != 0 &&
   y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[2] != 0 && z == -((x a[2])/c[2]) &&
    c[1] != 0) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 &&
    c[3] != 0 && a[2] == (a[3] c[2])/c[3] && a[1] == 0 && c[2] != 0 &&
    z == -((x a[2])/c[2])) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 &&
   c[3] != 0 && a[2] == (a[3] c[2])/c[3] && b[1] != 0 &&
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 &&
   z == -((x a[2])/c[2])) || (c[1] == 0 && c[3] != 0 &&
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[1] == 0 && a[1] == 0 &&
   a[3] b[2] - a[2] b[3] != 0 && x == 0 && c[2] != 0 &&
   z == -((y b[2])/c[2])) || (c[1] == 0 && c[3] != 0 &&
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 &&
   c[2] != 0 && z == -((y b[2])/c[2]) && b[3] != 0) || (c[1] == 0 &&
   c[3] != 0 && b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[1] == 0 && b[3] != 0 &&
   a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[1] == 0 && c[2] != 0 &&
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[1] == 0 && c[3] != 0 &&
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] &&
    b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 &&
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[2] == 0 && b[2] == 0 &&
   b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) &&
   c[3] != 0 && z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] &&
   b[3] c[1] != 0) || (c[2] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 &&
   a[2] == 0 && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[3] != 0 &&
    z == -((x a[3])/c[3]) && c[1] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[2] == 0 && a[2] == 0 && b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) &&
   c[3] != 0 && z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] &&
   b[3] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 &&
   a[2] == 0 && a[1] == 0 && c[3] != 0 &&
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && b[3] != 0) || (c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 &&
   c[3] != 0 && z == -((y b[3])/c[3]) && b[3] != 0) || (c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && b[1] != 0 &&
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[3] != 0 &&
   z == -((x a[3])/c[3])) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[3] == 0 &&
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] == 0 && c[3] != 0 &&
   z == -((x a[3])/c[3])) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[3] == 0 &&
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 && z == 0 &&
   c[3] != 0) || (c[3] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 &&
   a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && c[2] != 0 &&
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && c[1] != 0) || (c[3] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[3] != 0 &&
   x == 0 && c[2] != 0 && z == -((y b[2])/c[2])) || (c[3] == 0 &&
   c[2] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && a[3] b[1] - a[1] b[3] != 0 &&
    x == -((b[3] c[1])/(-a[3] b[1] + a[1] b[3])) && b[3] != 0 &&
   y == -((x a[3])/b[3]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 &&
   x == -((b[2] c[1])/(-a[2] b[1] + a[1] b[2])) && b[2] != 0 &&
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[3] == 0 && a[2] == 0 && b[1] != 0 &&
   y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[1] != 0) || (c[3] == 0 &&
   c[2] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[2] != 0 && x == 0 &&
   b[1] != 0 && y == -(c[1]/b[1]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 &&
   c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 && b[3] != 0 &&
   a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[1] == 0 && b[2] != 0 &&
   y == -((x a[2])/b[2])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[2] == 0 && a[2] == 0 && b[3] != 0 && a[1] == (a[3] b[1])/b[3] &&
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && a[3] b[1] - a[1] b[3] != 0 &&
    x == 0 && b[1] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] == 0 &&
   b[3] != 0 && y == -((x a[3])/b[3])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 &&
   b[3] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && b[2] != 0 && a[1] == (a[2] b[1])/b[2] &&
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && a[1] == 0 &&
   b[2] != 0 && y == -((x a[2])/b[2])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[3] == 0 && a[2] == 0 &&
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 &&
   x == 0 && a[2] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && a[2] == 0 &&
   a[1] == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[2] != 0 &&
   a[1] == (a[2] b[1])/b[2] && a[3] b[1] - a[1] b[3] != 0 && x == 0 &&
    b[1] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && b[2] != 0 &&
   a[1] == (a[2] b[1])/b[2] && b[1] != 0 &&
   y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && b[3] != 0 &&
   a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 &&
   x == -((b[2] c[1])/(-a[2] b[1] + a[1] b[2])) && b[2] != 0 &&
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[1] != 0) || (c[3] != 0 &&
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] &&
    b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[2] != 0 &&
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && c[1] != 0) || (b[3] == 0 &&
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && c[3] != 0 && a[2] == (a[3] c[2])/c[3] &&
   a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && c[2] != 0 &&
   z == -((x a[2])/c[2]) && c[1] != 0) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 &&
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[3] c[2] - a[2] c[3] != 0 &&
    x == 0 && c[2] != 0 && z == 0 && c[3] != 0) || (c[2] == 0 &&
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] != 0 &&
   x == -(c[1]/a[1]) && c[3] != 0 && z == -((x a[3])/c[3]) &&
   c[1] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 &&
   a[1] == 0 && a[2] != 0 && x == 0 && c[3] != 0 &&
   z == -((y b[3])/c[3]) && b[3] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[2] != 0 &&
   x == 0 && z == 0 && c[3] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 &&
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && a[3] != 0 && x == 0 &&
   b[1] != 0 && y == -(c[1]/b[1]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 &&
   c[2] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 &&
   a[2] == 0 && a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) &&
   c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 &&
   a[1] == 0 && a[3] b[2] - a[2] b[3] != 0 && x == 0 && b[2] != 0 &&
   y == 0 && b[3] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[2] != 0 && x == 0 &&
   b[3] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[3] != 0 && x == 0 &&
   y == 0 && b[2] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 &&
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] == 0 &&
   a[3] != 0 && x == 0) || (c[3] != 0 && b[2] == (b[3] c[2])/c[3] &&
   b[1] == 0 && b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[1] != 0 &&
   x == -(c[1]/a[1]) && c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] &&
   c[1] != 0)

Где тут решения? И что это за команда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с решением систем в Mathematica
Сообщение27.02.2017, 22:53 
Заслуженный участник


25/02/11
1453
Rusit8800 в сообщении #1195629 писал(а):
Я не знаком с линейной алгеброй, но почему сразу тривиальное решение?

Потому что удовлетворяет уравнению.
Rusit8800 в сообщении #1195629 писал(а):
Нашел ошибку, но потом получилось что-то зловещее:
Код:
Код:
In[5]:= Reduce[{a[1] x + b[1] y + c[1] == 0 &&
a[2] x + b[2] y + c[2] z == 0 &&
a[3] x + b[3] y + c[3] z == 0}, {x, y, z}]


В первом уравнении еще не хватает $z$: a[1] x + b[1] y + c[1]z == 0.

А многабукф дальше (будет после правильного ввода) это все варианты. Сначала определитель не равен нулю, это одно решение — нулевое. Потом разные другие варианты. Чтобы разобраться, попробуйте систему два на два. Может, даже не общего вида, а, скажем, $ax+by=0$, $bx+ay=0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Toucan, maxal, Karan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group