2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 15:40 


05/02/11
971
Москва
1. Фиксированная точка А отделена от однородного тела с определённым объёмом некоторой жёсткой более-менее гладкой поверхностью .
При желании в качестве этой поверхности можете выбрать, например, плоскость, параболоид или что-нибудь ещё.
Требуется найти такие распределения массы этого тела, при котором в точке А обеспечивается тот или иной максимум:
а. ускорения свободного падения (УСП);
б. величины гравитационного потенциала.
2. Имеется сплошной цилиндр бесконечной длины, с постоянной плотностью. Площадь его поперечного сечения равна $S$.
На поверхности цилиндра отмечена точка. Определить форму поперечного сечения цилиндра, обеспечивающей максимум УСП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 17:03 


09/10/15
1053
San Jose, USA
Для УСП будет та же $r^3=a^2x$, ограниченная изнутри или снаружи вашей поверхностью.
Для ГП шар с центром в выбранной точке, ограниченный изнутри или снаружи той же поверхностью.
А с цилиндром не совсем понял.
Ваш "цилиндр" это вытянутый по оси $z$ бесконечный объект с произвольной формой поперечного сечения $S$? А эта форма меняется с координатой $z$ или постоянна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62633
Если бы менялась, это был бы не цилиндр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 18:02 


09/10/15
1053
San Jose, USA
Ну тогда цилиндр обязан быть круговым, чтобы выполнялось соотношение $r=a\cos(\alpha)$ или $r^2=ax$ или $x^2-ax+y^2=0$

Соответственно $\frac{\pi}{4}a^2=S$

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение26.02.2017, 12:11 


05/02/11
971
Москва
Кстати, учитывая, что ничего бесконечного не бывает, можно также ставить вопрос о форме сечения цилиндра с максимумом величины ГП.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group