2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:08 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
Сумма нескольких целых чисел равна нулю.
Чему может быть равно их произведение?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12848
$0=1\cdot -1\cdot 0$

$-1=1\cdot -1$

$-n=1\cdot 1... \cdot (-n) $

$2=-1\cdot -1\cdot 2$

$2n=-1\cdot -1...\cdot 2n$

$2n+1=(-1\cdot 1) \cdot (1 \cdot 1...\cdot (-2n-1))$

То есть все отрицательные и положительные целые числа и ноль получаются просто. А дальше нужно искать, какие ещё бывают целые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:38 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
gris
Что-то нечётные натуральные числа упорно появляться не хотят...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12848
$1=1\cdot -1\cdot1 \cdot-1$

$3=1\cdot -1\cdot 1 \cdot 1\cdot 1\cdot -3$

Может быть числа должны быть попарно различными? Тогда ой. Впрочем, там надо ковыряться в сомножителях и, вероятно, задача получится непростой.

$0=1\cdot -1\cdot 0$

$-1=1\cdot -1$

$6=-1\cdot -2\cdot3 $

$-6=1\cdot 2\cdot-3 $

$-n^2=n\cdot -n$

$n^2=1\cdot -1\cdot n\cdot -n$

Кстати, сунулся в OEIS с последовательностью "натуральных чисел, которые равны произведению попарно различных целых чисел, сумма которых равна нулю". То есть, по расчёту, по моему, должна родиться $0,4,6,9,12,16,20,24, 25, 30...$. Но нету её:-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 15:34 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
gris
Большое спасибо!

-- 17.01.2017, 15:36 --

И Вы правы, любое целое число может при желании стать произведением целых чисел, сумма которых равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 17:24 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5214
gris в сообщении #1185387 писал(а):
Кстати, сунулся в OEIS с последовательностью "натуральных чисел, которые равны произведению попарно различных целых чисел, сумма которых равна нулю". То есть, по расчёту, по моему, должна родиться $0,4,6,9,12,16,20,24, 25, 30...$. Но нету её:-(

Добавьте...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение26.02.2017, 00:55 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
Боже, какой ужас!
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=65959
Изображение
Это понимать - как?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение26.02.2017, 02:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12848
$5=-5\cdot-1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 $
Наверное, пропущены сакральные слова "попарно различных". Некоторые составные представить можно. $24=2\cdot3 \cdot-4 \cdot-1$, а простые — нет :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение26.02.2017, 10:43 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
gris
Если "попарно различных", то тогда и не все чётные можно представить. Мне кажется, они просто ошиблись, люди всё-таки :wink:

-- 26.02.2017, 10:51 --

Вот, на всякий пожарный, письмецо им шлю:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Мастак


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group