2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Очень собственные делители
Сообщение26.02.2017, 00:49 
Аватара пользователя


01/12/11
5382
(по мотивам...)

а)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $a$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен $a^4+4$.
Каким может быть это число?

б)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $b$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен сумме всех натуральных чисел от 1 до $b$ включительно.
Каким может быть это число?

в)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $c$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен числу Фибоначчи, номер которого равен $4c$.
Каким может быть это число?

г)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $d$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен сумме делителей числа $d$.
Каким может быть это число?

д) Придумайте как можно больше интересных и необычных задач подобного типа!

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень собственные делители
Сообщение26.02.2017, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12733
а) Ну на первый взгляд для $a=2$ и $a=3$ подойдёт (и только) произведение указанных делителей. А дальше для $a$ не кратным $5$ число $a^4+1$ кончается или на $5$, или на $0$, то есть имеет собственный делитель, меньший $a$.
Для $a=5;a^4+4=629\ne 3k$ подойдёт (и только) $5\cdot 629$.
Для $a=5n|n>1$ число $a$ уже не будет минимальным делителем.
Вопрос: для какого максимального класса эта задачка будет стоить больше одного балла? :-) (я сам себе дал 3 балла).

Чего-то народу задачи кажутся чересчур сложными. Попробую ещё поразмышлять. Идея тут одна: необходимо: минимальный делитель прост, а у максимального нет делителей, меньших минимального. Ну вот тут и получается, что что-то плохое находится у максимального: то $(n+1)/2, то 3, то 2$. И подходит в качестве $a$ только скромная двоечка или ещё что-то маленькое. :-(

А вот д) Минимальный собственный делитель равен собственному максимальному. Тут побольше вариантов будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group