2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Очень собственные делители
Сообщение26.02.2017, 00:49 
Аватара пользователя


01/12/11
5985
(по мотивам...)

а)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $a$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен $a^4+4$.
Каким может быть это число?

б)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $b$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен сумме всех натуральных чисел от 1 до $b$ включительно.
Каким может быть это число?

в)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $c$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен числу Фибоначчи, номер которого равен $4c$.
Каким может быть это число?

г)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $d$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен сумме делителей числа $d$.
Каким может быть это число?

д) Придумайте как можно больше интересных и необычных задач подобного типа!

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень собственные делители
Сообщение26.02.2017, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956
а) Ну на первый взгляд для $a=2$ и $a=3$ подойдёт (и только) произведение указанных делителей. А дальше для $a$ не кратным $5$ число $a^4+1$ кончается или на $5$, или на $0$, то есть имеет собственный делитель, меньший $a$.
Для $a=5;a^4+4=629\ne 3k$ подойдёт (и только) $5\cdot 629$.
Для $a=5n|n>1$ число $a$ уже не будет минимальным делителем.
Вопрос: для какого максимального класса эта задачка будет стоить больше одного балла? :-) (я сам себе дал 3 балла).

Чего-то народу задачи кажутся чересчур сложными. Попробую ещё поразмышлять. Идея тут одна: необходимо: минимальный делитель прост, а у максимального нет делителей, меньших минимального. Ну вот тут и получается, что что-то плохое находится у максимального: то $(n+1)/2, то 3, то 2$. И подходит в качестве $a$ только скромная двоечка или ещё что-то маленькое. :-(

А вот д) Минимальный собственный делитель равен собственному максимальному. Тут побольше вариантов будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group