2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Площадь через проекцию
Сообщение24.02.2017, 17:12 
Аватара пользователя


18/01/16
627
На ребре $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ отмечена точка $P$ так, что $CP=\dfrac{a}{3}$ ($a$ – ребро куба). Найти площадь сечения, проходящего через прямую $AP$ параллельно диагонали $BD$.
Я нашел косинус $\angle PAC$ и выразил площадь сечения через проекцию. $ \cos\angle PAC=\dfrac{\sqrt{2}a}{\sqrt{(\sqrt{2}a)^2+\dfrac{a^2}{9}}}=\sqrt{\dfrac{18}{19}}$. Если $S$- искомая площадь. $S\cdot\cos\angle PAC=S(ABCD)$; $S=\dfrac{S(ABCD)}{\cos\angle PAC}$. $S=\dfrac{a^2\sqrt{19}}{\sqrt{18}}$. Но в задачнике ответ $S=\dfrac{a\sqrt{11}}{3}$
Помогите, пожалуйста, найти ошибку)

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь через проекцию
Сообщение24.02.2017, 17:17 


05/09/16
11461
stedent076 в сообщении #1195080 писал(а):
Но в задачнике ответ $S=\dfrac{a\sqrt{11}}{3}$

Не вдаваясь в подробности, замечу что площадь зависит от линейных размеров квадратично, так что это вряд ли правильный ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь через проекцию
Сообщение24.02.2017, 17:22 
Аватара пользователя


18/01/16
627
wrest
А мой правильный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь через проекцию
Сообщение24.02.2017, 17:23 


05/09/16
11461
stedent076 в сообщении #1195080 писал(а):
На ребре $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1$ отмечена точка $Q$ так, что $CQ=\dfrac{a}{3}$ ($a$ – ребро куба). Найти площадь сечения, проходящего через прямую $AP$ параллельно диагонали $BD$.
Нужна картинка, вот например зачем в условии точка Q если она дальше не используется? И что за P? Да и у куба должно быть 8 вершин а не 7 как у вас...

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь через проекцию
Сообщение24.02.2017, 17:34 
Аватара пользователя


18/01/16
627
wrest
Да блин, постоянно выходят какие-то дурацкие описки, когда набираю в $LaTeX$ (когда пишу на бумаге, то такого никогда нет). Почему-то не замечаю этого, хотя всегда проверяю сообщение перед отправкой. Там не $Q$, а $P$ :facepalm: . А картинка – вот она (правда тут у верхнего основания другие обозначения):
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь через проекцию
Сообщение24.02.2017, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Правильно. Картинка красивая.

P.S. \LaTeX кодируется как $\LaTeX$, причём, знаки доллара не обязательны, но тогда нужно явно указать тег math.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group