2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Странный график
Сообщение21.11.2007, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
(Задача не моя, не новая, и на олимпиаду тянет для школьников разве что, но - здесь вроде не было, так пусть будет.)
Мыслимо ли такое, чтобы график функции (из $\mathbb R$ в $\mathbb R$) совмещался сам с собой при повороте на $\pi/2$ вокруг какой-то точки?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 17:58 


19/02/06
8
Ну что-нибудь, вроде этого, где ось вращения проходит через точку (1;1) перпендикулярно плоскоски Oxy:
\[
y = \left\{ \begin{gathered}
  1 + 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 - \cos \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right);1 - \cos \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 - 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 - \sin \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right);1 - \sin \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 + 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 + \sin \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right);1 + \sin \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 - 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 + \cos \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right);1 + \cos \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]. \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
Вы специально так, да? Я, кажется, на решение сабжевой задачи когда-то потратил меньше времени, чем чтобы сейчас понять, что это у Вас такое :D Написали бы "Четыре кусочка окружности, не закрывающие друг друга в проекции" - честное слово, я бы понял.
Тоже вариант; но а если я попрошу сделать область определения во всю $\cal R$, что тогда?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14396
Новомосковск
$$y=\begin{cases}0\text{ при }x=0\text{,}\\ 1+x\text{ при }x\in(2k-2,2k-1]\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ 1-x\text{ при }x\in(2k-1,2k]\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ -1+x\text{ при }x\in[-2k+1,-2k+2)\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ -1-x\text{ при }x\in[-2k,-2k+1)\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\end{cases}$$

$\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}$.

Кажется, не наврал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2007, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
Раскинув мозгами так и сяк, вынужден признать, что решение Someone (слева) нравится мне слегка больше, чем моё (справа).
Оба отвратительны в виде формул, зато приятны в виде графиков.
Вот оне:
Изображение
(Ну, там ясно, что моё - оно фрактально продолжается ближе к нулю.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение23.02.2017, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
Upd.
Как насчёт поворота на $\pi\over3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение24.02.2017, 05:41 
Аватара пользователя


31/03/13
25
По трансфинитной индукции такой странный график можно нарисовать для любого угла, даже несоизмеримого с $\pi$.

Занумеруем $\mathbb{R}$ младшим континуальным ординалом и будем задавать $f(x)$ в порядке очереди. На $\alpha$-том шаге либо $f(x_\alpha)$ уже задано симметрией и прошлыми шагами, либо конфликтных значений для $f(x_\alpha)$ будет не более $\aleph_0 \cdot \lvert \alpha \lvert$ против континуума возможных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение24.02.2017, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
Да это понятно, что с помощью аксиомы выбора можно. А по-человечески (ну, явную и хотя бы кое-где непрерывную функцию)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group