2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две таинственные цифры
Сообщение21.02.2017, 23:54 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
Существуют ли такие две десятичные цифры $a$ и $b$,
что числа от 1 до 2018 можно разбить на пары таким образом, чтобы сумма чисел в каждой паре содержала только цифры $a$ и $b$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение22.02.2017, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12848
Разбить на пары? Попробую-ка вначале пять чисел разбить на пары. Чего-то как-то не выходит :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение22.02.2017, 00:08 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
gris
Не страшно, 2018 возьмём вместо 2017 :mrgreen:

-- 22.02.2017, 00:10 --

Исправлено с 2017 на 2018.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение23.02.2017, 01:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12848
Теорию не разводил, а с минимальными рассуждениями по наиболее простому направлению получил такое решение:
$(1,12),(13,18),(19,1314),(1315,2018)$.
(остальные пары ясно, как получаются :-) )
По разбиению варианты есть. По цифрам — не знаю.
(а я думал Вы рассматриваете и "шведские" пары, то есть разбиение на произвольные подмножества. Тогда уж и синглов надо включать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение23.02.2017, 11:10 
Аватара пользователя


01/12/11
5741
gris
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group