2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычисление числа в кольце вычетов
Сообщение07.02.2017, 21:18 


01/09/14
357
Помогите понять:
Приводится пример с вычислением $[2]^{35}$ в кольце $\mathbb{Z}_{125}$:
$[2]^7 = [128] = [3]$, $[2]^{35} = ([2]^7)^5 = [3]^5 = [243] = [-7]$

Как я понял:
Касательно $[2]^7$: здесь возвели $2$ в степень $7$, и вычислили остаток от деления на $125$: $128 = 1 \cdot 125 + 3$. Не могу понять афёру с $[2]^{35} = [-7]$. Понял до $[243]$. Но по моим расчётам получается $243 = 1 \cdot 125 + 118$, то есть $[243] = [118]$. Что не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление числа в кольце вычетов
Сообщение07.02.2017, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Charlz_Klug в сообщении #1190578 писал(а):
Что не так?

Все так, просто в самом начале нужно было договориться о выборе представителей для смежных классов. Ваш представитель и представитель в решении лежат в одном классе, значит, все хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление числа в кольце вычетов
Сообщение07.02.2017, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Charlz_Klug в сообщении #1190578 писал(а):
Что не так?
Все так, $[118] = [-7]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление числа в кольце вычетов
Сообщение16.02.2017, 16:07 


01/09/14
357
Xaositect в сообщении #1190587 писал(а):
Все так, $[118] = [-7]$.
Тогда может ли быть так: $[118] = [-7] = [-132]$? Потому что $243 = 3 \cdot 125 - 132$.

-- 16.02.2017, 17:09 --

Brukvalub, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление числа в кольце вычетов
Сообщение22.02.2017, 17:44 


01/09/14
357
Charlz_Klug в сообщении #1193186 писал(а):
Тогда может ли быть так: $[118] = [-7] = [-132]$? Потому что $243 = 3 \cdot 125 - 132$.
Наверно нет, поскольку модуль $125$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление числа в кольце вычетов
Сообщение22.02.2017, 19:19 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
Charlz_Klug в сообщении #1194621 писал(а):
$[118] = [-7] = [-132]$
Это верно. (Если квадратными скобочками вы обозначаете класс числа по модулю $125$.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление числа в кольце вычетов
Сообщение22.02.2017, 21:37 


01/09/14
357
Slav-27, да, класс числа по модулю. Спасибо за ответ!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group