Если мы посмотрим на (упрощённую) формулу
то увидим, что в ответ на изменение расстояния
между электрическими полюсами, могут происходить два разных следствия:
- напряжённость электрического поля
может оставаться постоянной, и тогда разность потенциалов растёт вместе с увеличением расстояния;
- разность потенциалов (напряжение) может оставаться постоянной, и тогда напряжённость электрического поля уменьшается при увеличении расстояния, и растёт при уменьшении.
(Возможны и случаи, когда обе величины меняются.)
И на самом деле, в физике реализуются оба варианта! Их надо понимать и отличать друг от друга.
Первый вариант случается, например, в заряженном плоском конденсаторе, который ни к чему не подключён, а мы меняем расстояние между его обкладками. Почему? Потому что заряд на обкладках сохраняется, не может никуда утечь (если мы делаем опыт сравнительно быстро). А величина этого заряда определяет величину напряжённости поля внутри конденсатора. Поэтому мы можем таким образом менять напряжение на конденсаторе. Такие примеры часто встречаются в электростатике.
А второй вариант случается, например, с тем же конденсатором, если его подключить к постоянному источнику напряжения. Что происходит? При изменении расстояния, напряжение на конденсаторе пытается измениться, но источник напряжения не даёт этого сделать. Он удерживает напряжение постоянным, меняя заряды на обкладках, и пропуская через себя дополнительный заряд в ту или иную сторону. А поскольку меняется заряд, то меняется и напряжение. Причём, поскольку напряжение связано с потенциалом, нам не обязательно следить за зарядом, нам достаточно вычислять напряжение, считая потенциал заданным. Он и действительно "задан", в физическом смысле, зафиксирован тем, что обкладки подключены к источнику.
Именно такая ситуация возникает с батарейкой и её полюсами. Внутри батарейки - гальванический источник напряжения. Величина напряжения на нём обусловлена химическими составами компонентов и реакциями, которые в нём находятся и протекают.
Если полюса сильно сблизить, то напряжённость между ними превысит напряжённость электрического пробоя в воздухе, и проскочит искра. Впрочем, для обычной батарейки это настолько маленькое расстояние, что вы толком ничего не увидите.
Если цепь между полюсами замкнута проводом (или какой-то ещё схемой), то проводу всё равно, какое расстояние между полюсами. Ему важно только то, какое напряжение на него подано, а это связано не с расстоянием, а с источником напряжения. Таким образом, во всей теории электрических цепей расстояние между проводами не играет роли (пока мы не рассматриваем пробой, или паразитные ёмкости и индуктивности, или явления в длинных линиях, радиоизлучение и радиоприём в антеннах, и тому подобное).
