2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Две таинственные цифры
Сообщение21.02.2017, 23:54 
Аватара пользователя
Существуют ли такие две десятичные цифры $a$ и $b$,
что числа от 1 до 2018 можно разбить на пары таким образом, чтобы сумма чисел в каждой паре содержала только цифры $a$ и $b$?

 
 
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение22.02.2017, 00:03 
Аватара пользователя
Разбить на пары? Попробую-ка вначале пять чисел разбить на пары. Чего-то как-то не выходит :-(

 
 
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение22.02.2017, 00:08 
Аватара пользователя
gris
Не страшно, 2018 возьмём вместо 2017 :mrgreen:

-- 22.02.2017, 00:10 --

Исправлено с 2017 на 2018.

 
 
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение23.02.2017, 01:20 
Аватара пользователя
Теорию не разводил, а с минимальными рассуждениями по наиболее простому направлению получил такое решение:
$(1,12),(13,18),(19,1314),(1315,2018)$.
(остальные пары ясно, как получаются :-) )
По разбиению варианты есть. По цифрам — не знаю.
(а я думал Вы рассматриваете и "шведские" пары, то есть разбиение на произвольные подмножества. Тогда уж и синглов надо включать.)

 
 
 
 Re: Две таинственные цифры
Сообщение23.02.2017, 11:10 
Аватара пользователя
gris
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group