Теорию не разводил, а с минимальными рассуждениями по наиболее простому направлению получил такое решение:

.
(остальные пары ясно, как получаются

)
По разбиению варианты есть. По цифрам — не знаю.
(а я думал Вы рассматриваете и "шведские" пары, то есть разбиение на произвольные подмножества. Тогда уж и синглов надо включать.)