2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение18.02.2017, 13:03 


05/02/11
988
Москва
Я потом сам для себя доказал, что сила натяжения нити в точке А будет отличаться от её значения в точке В на величину$$f_A-f_B=\rho g(h_A-h_B)$$ исходя из простых энергетических соображений: если в точке А вытянуть микрокусочек $\Delta l$, то такой же кусочек втянется в точке В. Но тогда можно считать, что совершена работа по перемещению этого кусочка из В в А, равная$$\Delta A=\Delta l(f_A-f_B)=\rho g\Delta l(h_A-h_B),$$ а отсюда и следует верхнее равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение18.02.2017, 16:47 
Аватара пользователя


09/10/15
1566
San Jose, USA
dovlato в сообщении #1193571 писал(а):
Я потом сам для себя доказал, что сила натяжения нити в точке А будет отличаться от её значения в точке В на величину$$f_A-f_B=\rho g(h_A-h_B)$$ исходя из простых энергетических соображений: если в точке А вытянуть микрокусочек $\Delta l$, то такой же кусочек втянется в точке В. Но тогда можно считать, что совершена работа по перемещению этого кусочка из В в А, равная$$\Delta A=\Delta l(f_A-f_B)=\rho g\Delta l(h_A-h_B),$$ а отсюда и следует верхнее равенство.


На этот прием есть такая задачка:
У нас имеется полуокружность. Надо найти ее центр тяжести без интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение18.02.2017, 16:53 


05/02/11
988
Москва
Это известная задача. Я был один из авторов её, в "Кванте" 80-х, - не первым (как мне А. Зильберман объяснил),
но я тогда этого не знал. И именно так и решал. Подобным образом можно найти ЦМ дуги любого угла. И полукруга или сектора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение18.02.2017, 18:53 
Аватара пользователя


09/10/15
1566
San Jose, USA
dovlato в сообщении #1193598 писал(а):
Это известная задача. Я был один из авторов её, в "Кванте" 80-х, - не первым (как мне А. Зильберман объяснил),
но я тогда этого не знал. И именно так и решал. Подобным образом можно найти ЦМ дуги любого угла. И полукруга или сектора.


Может в Кванте вы и были ее автором, но мы, учась в ЮФШ (юная физическая школа при ЛГУ) решали такие задачки. Это 1972-1974 года. Когда преподаватель дал ее на полуокружность, я сразу обобщил ее и на дуги и на сектора.
Думаю, такую задачу можно смело называть "народной". Скорее всего ее придумали уже ровесники Ньютона, если не он сам.
И все-таки из высшей математики там надо знать разложение косинуса для малых углов до второго члена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение18.02.2017, 21:19 


05/02/11
988
Москва
Да нет, зачем. Смело можно ничего сего не знать, и всё это получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение18.02.2017, 23:38 
Аватара пользователя


09/10/15
1566
San Jose, USA
Я там в общем разделе дал задачку на малые колебания подвешенной веревки.
Думаю, ее можно решить из энергетических соображений. Пока я не до конца понял как, поэтому разместил там а не тут. Предлагаю поучаствовать.
Пока что основная конструктивная идея такая, что деформация веревки во время колебаний есть величина первого порядка малости по отношению к максимальной скорости а значит и амплитуде. То есть форму веревки можно считать в известном смысле неизменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение19.02.2017, 00:35 


05/02/11
988
Москва
Хотя бы схематичный рисунок бы..

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение21.02.2017, 19:11 
Аватара пользователя


09/10/15
1566
San Jose, USA
Задачу можно варьировать.
1. Тянем веревку с постоянным горизонтальным ускорением $a$
2. Тянем с постоянной силой $F$ под углом $\alpha$ к горизонту. Определить, при каких углах движение будет с постоянной скоростью или ускорением
3. Веревку начинают тянут вверх с постоянной силой $F>mg$ прямо с земли. Определить, за какое время веревка полностью оторвется от земли. Можно наверное с учетом трения и без учета. Вначале веревка растянута на земле в прямую линию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение21.02.2017, 22:15 


05/02/11
988
Москва
Имхо, речь реально вести только об установившемся режиме, в котором форма верёвки уже не меняется.
1. Задача эквивалентна исходной, когда верёвка лежит на наклонной плоскости.
2. Можно попытаться свести к п. 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тянем веревку
Сообщение21.02.2017, 22:50 
Аватара пользователя


09/10/15
1566
San Jose, USA
Да. Третий вариант в общем виде сложноват.
Надо подумать, как его "упростить".
Напримар так:
Тянут с постоянной скоростью $v$.
С трением и без.
Кстати, есть красивая задачка о том как тянут груз вертикально вверх без трения со скоростью $v$. Веревка невесомая и растянутая по земле. Найти при каком угле груз оторвется от земли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group