2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Радиоактивность смеси двух компонент
Сообщение17.02.2017, 00:34 
Аватара пользователя


09/10/15
1566
San Jose, USA
Данная задача встречалась мне в различных вариантах международных олимпиад и в советское время тоже.
Может она не совсем олимпиадная, но концептуальная.
Показывает, как студенты способны работать с экспериментальными данными.
Так что даю ее в одном из вариантов, который оказался под рукой.
Дана таблица логарифмов интенсивности $\beta-$ распада двухкомпонентной смеси.
Время дано в часах:

t lnA
0 4.10
1 3.60
2 3.10
3 2.60
5 2.06
7 1.82
10 1.60
14 1.32
20 0.90

Надо определить периоды полураспада обеих компонент и их соотношение в начальный момент $t=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиоактивность смеси двух компонент
Сообщение19.02.2017, 15:30 
Заслуженный участник


03/01/09
1153
москва
Активность изотопа меняется со временем по закону $A=\lambda N\exp (-\lambda t), N-$число атомов изотопа. Из таблицы видно, что логарифм активности смеси изотопов зависит линейно от $t$ на двух участках: $0\leq t\leq 3, 7\leq t\leq 20$. Это значит, что на этих участках активность одного из изотопов $\gg $ активности другого. Угловой коэффициент наклона прямой на первом участке дает $\lambda _1=0.5$ для первого изотопа, и аналогично на втором участке получим $\lambda _2=0.07$.

При $t=0,  \ln A\approx \ln A_1=4.10$, при $t=20,  \ln A \approx \ln A_2-\lambda _220=0.90.$ Отсюда: $\dfrac {A_1}{A_2}=\dfrac {\lambda _1N_1}{\lambda _2N_2}=e^{1.8}, \dfrac {N_1}{N_2}=0.84$

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиоактивность смеси двух компонент
Сообщение19.02.2017, 21:41 
Аватара пользователя


09/10/15
1566
San Jose, USA
Да, задачка не ахти какая.
Хочу вот придумать что-нибуд "поолимпиаднее" на радиоактикность.
Пример:
Есть радиоактивный элемент $A$ с периодом полураспада $T_a$, который превращается в радиоактивный элемент $B$ с периодом полураспада $T_b$.
Если вначале у нас был только элемент $A$, через какое время количество элемента $B$ станет максимальным?
И если процесс распада стационарен, и результатом является стабильный элемент $C$, чему равен к-т $\alpha$ в выражении $C=C_0(1-\exp(-\alpha t)$ для количества элемента $C$ как функция времени?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group