Независимость исходов подбрасывания двух монет

[reptiloid]

Помещаем 2 монеты в закрытый ящик, подбрасываем ящик, открываем ящик и смотрим как легли монеты. В этой постановке (орел, решка) и (решка, орел) это один исход (всего 3 исхода, а не 4, как всегда полагают). Монеты не отличимы друг от друга, и к тому же нельзя проследить траекторию монеты и сказать какая именно монета как легла.

Для каждого броска по отдельности вероятности $P(A)=1/2$ и $P(B)=1/2$.
Для двух бросков если исходов 4 и вероятности исходов $1/4$, то события по определению независимы - $P(AB)=P(A)P(B)$.
Если (орел, решка) и (решка, орел) это одно и то же, то у нас три а не четыре исхода. Если они все равнозначны,
$P(o, p)=1/3$,
$P(p, p)=1/3$,
$P(o, p)+P(p, o)=1/3$,
и события зависимы.
Считается, что это не так. Хотя это следует только из практического опыта. Есть какая-то проблема даже на таком детском уровне.

[levtsn]

Монеты разные, исхода четыре.

[reptiloid]

01 и 10 это один исход

[arseniiv]

Восхитительно: никакой задачи не поставлено, а уже идёт жаркое обсуждение.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
Неинформативное стартовое сообщение. Отсутствует четкое описание вопроса или проблемы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[warlock66613]

reptiloid, теоретическое рассмотрение подобных вопросов следует начинать с рассмотрения элементарных исходов. Что у вас является элементарными исходами и каковы их вероятности?

[bot]

reptiloid в сообщении #1193661 писал(а):

01 и 10 это один исход

А монеты-то этого не знают.
Если считать за один исход, когда монеты легли разными сторонами, то за один исход надо считать, когда они лягут одинаковыми, то есть 00 и 11.

[Red_Herring]

reptiloid в сообщении #1193657 писал(а):

В этой постановке (орел, решка) и (решка, орел) это один исход (всего 3 исхода, а не 4, как всегда полагают). Монеты не отличимы друг от друга, и к тому же нельзя проследить траекторию монеты и сказать какая именно монета как легла.

Математика ничего не знает о монетах, подбрасываниях и прочей дребедени, а знает только математические модели. Поэтому утверждение о том, что монеты неразличимы основаны на ошибочных физических соображениях (и противоречит независимости). Не бывает физически неразличимых монет! А бывают принципиально неразличимые элементарные частицы, и если эти частицы--бозоны, то для них действительно 3 исхода, а если фермионы--то только один.

[Munin]

Физически монеты всегда отличимы, даже если вы не хотите их отличать.

Чтобы добраться до неотличимых объектов, вам потребуется перейти от макроскопических монет к квантовым частицам и системам. Вот они могут быть истинно неотличимы, причём двумя разными способами: по статистике Бозе-Эйнштейна и по статистике Ферми-Дирака.

[Лукомор]

reptiloid в сообщении #1193661 писал(а):

01 и 10 это один исход

Вот и попробуйте записать его единственной комбинацией символов...

[Red_Herring]

Лукомор в сообщении #1193731 писал(а):

Вот и попробуйте записать его единственной комбинацией символов...

Абсолютно не по делу, я бы сказал, основанное на философии. Очень просто: цифра означает число орлов, и потому исходов три: 0,1,2.

[levtsn]

Окей, теория хорошая, проверим ее на опыте.

[gris]

Зачем на опыте? И в теории хорошо. Для справедливости посадим ещё одного проверялу, который будет считать решки. И что получается? При выпадении двух орлов наблюдатели говорят $20$, двух решек $02$, орла-решки $11$. Видно, что единичка будет встречаться в два раза чаще-с. То есть вероятность выпадения орла решки в два раза больше выпадения одной (уточнение: определённой) масти или как там называется. И всё чики-пики.

[Red_Herring]

gris в сообщении #1193772 писал(а):

вероятность выпадения орла решки в два раза больше выпадения одной масти

А не равна ли? Но это с монетами.