2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
EUgeneUS в сообщении #1190829 писал(а):
Вспоминая свой давнишний опыт (обучения и даже преподавания школьникам), это легко лечится.

Пример красивый, да. Правда, нет уверенности, что он прямо так возьмёт и сразу всех "исцелит"...

Мне вот вспомнился ещё один тип задач, потоньше (всё-таки сила трения - это Клондайк для нашего брата - преподавателя). Рассматривается движение автомобиля в гору и ставится вопрос о законе движения ведущего и ведомого колеса (проскальзывания нет). Причём такая задача встречается в довольно старых книгах, а в более новых - уже нет.

И ещё в связи с затухающими колебаниями есть распространённая ошибка. Есть осциллятор, причём сила сопротивления пропорциональна скорости. Просим нарисовать график зависимости $x(t)$ и уточняем, как меняется расстояние между нулями этой функции с течением времени - узнаём много нового.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 22:19 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Metford в сообщении #1190901 писал(а):
Рассматривается движение автомобиля в гору и ставится вопрос о законе движения ведущего и ведомого колеса (проскальзывания нет).


относительно недавно на практике столкнулся с подобной задачей. Примерно так: на перевале Кутыерык заднеприводные автомобили преодолевают подъем на пределе возможностей. Вопрос: сколько человек нужно посадить на капот переднеприводного автомобиля, чтобы не вызывать трактор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Metford в сообщении #1190901 писал(а):
И ещё в связи с затухающими колебаниями есть распространённая ошибка. Есть осциллятор, причём сила сопротивления пропорциональна скорости. Просим нарисовать график зависимости $x(t)$ и уточняем, как меняется расстояние между нулями этой функции с течением времени - узнаём много нового.

Я в панике. А они разве не совпадают с нулями незатухающих колебаний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Munin в сообщении #1190926 писал(а):
А они разве не совпадают с нулями незатухающих колебаний?

Ну как совпадают - по крайней мере, все друг от друг на одинаковом расстоянии должны находиться. Всё-таки за нули отвечает тригонометрическая функция. Но уж так, видимо, руки у человека устроены, что если он их не контролирует, то на графике нули становятся всё ближе и ближе друг к другу с каждым периодом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Munin в сообщении #1190926 писал(а):
Я в панике. А они разве не совпадают с нулями незатухающих колебаний?
Эм. Ну есть же заклинание $\omega = \sqrt {\omega_0^2 - \gamma^2}$. Стало быть, не совпадают, период чуть больше (но со временем он не меняется, да).

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Metford в сообщении #1190939 писал(а):
Но уж так, видимо, руки у человека устроены, что если он их не контролирует, то на графике нули становятся всё ближе и ближе друг к другу с каждым периодом.

А! Кстати, очень забавно рядом разобрать задачу с подскоками мячика, теряющего при каждом соударении равную долю энергии.

Anton_Peplov
Спасибо за уточнение! Вы правы, безусловно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение09.02.2017, 17:41 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
Наверное это достойно упоминания здесь:
Mikhail_K в сообщении #1191119 писал(а):
Doctor в сообщении #1191103 писал(а):
$|x|=x$
$|-x|=x$
Это очень распространённая ошибка, когда так пишут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 07:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1189890 писал(а):
Вот я, например, $e \approx 2.7$ и так знаю, а вот следующие 8 десятичных цифр помню только благодаря Льву Николаевичу

А я, наоборот, благодаря $e$ знаю год рождения Льва Николаевича. :D
Если точнее, то услышал впервые про $e$ в связке со Львом Николаевичем. Благодаря этой связке, запомнил и то и другое.

Ошибки при исследовании на экстремум особенно условного - это целый пласт.
Критические точки найдены, наступает очередь второго дифференциала ...
Ничего, кроме $A,B,C$ или Сильвестра, у большинства в багажнике нет.
Наибольшее и наименьшее значения на компакте - отдельная песня. Здесь опять непременно $A,B,C$ или Сильвестр.

Upd. Вот, скажем, такая (стерилизованная) задача на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на компакте. Найти оные для функции $x^2-y^2$ при условии $x^2+y^2\leqslant 1$.
Решение. Критическая точка одна. В ней искомых значений нет, так как дискриминант $AC-B^2<0.$ На границе тоже нет, патамушта там дискриминант тоже отрицательный.
Кто-то на этом месте в ступор впадает, а кого и это не смущает. На провокационный вопрос (выходит, что наибольшего и наименьшего значения нет?) бодро подтверждает: да, нет. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
bot
Как же это? Эту функцию же руками нарисовать можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Чтобы дать такую задачу в чистом виде - это ж какую наглость иметь надо?. Это просто стерилизованная калька.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А, то есть, в оригинале она звучит более запутанно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Ну запутанно - слишком громко звучит. Мали что ли функций (не обязательно квадратичных) у которых второй дифференциал знакопеременная форма в критических точках внутри компакта и на границе тоже, если без учёта уравнений связи. Вот если очистить задачу от этих чисто технических деталей, то канонически выйдет функция $x^2-y^2$, а компакт $x^2+y^2\leqslant 1.$

PS. Как написал очистить, так нужное слово и подвернулось - рафинировать, а я стерилизовал ... хм, наверно потому, что такие ошибки с клиникой граничат.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group